2010届高三应知应会讲义2——三角函数稿(朱胜强)

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1、高三数学应知应会过关检测讲义——三角函数与解三角形三角函数与解三角形一、考试说明要求序号内容要求ABC1三角函数的概念√2同角三角函数的基本关系式√3正弦函数、余弦函数的诱导公式√4正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质√5函数y=Asin(wx+j)的图象和性质√6两角和（差）的正弦、余弦及正切√7二倍角的正弦、余弦及正切√8积化和差、和差化积及半角公式√9正弦定理、余弦定理及其应用√二、应知应会知识和方法：1．⑴已知sina=,并且a是第二象限角，则cosa等于．⑵设0≤x≤2p,且=sinx–cosx，则x的取值范围是．⑶已知

2、tana=3,且p

3、MN

4、的最大值为.3．⑴函数y=3sin(2x+)的最小正周期为；图象的对称中心是_________

5、；对称轴方程是__________；当xÎ[0,]时，函数的值域是．3高三数学应知应会过关检测讲义——三角函数与解三角形⑵把函数y=sin(2x+)的图像向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为，再将图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图像的函数解析式为．⑶函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间[,]上的最大值是．⑷已知f(x)=sin(wx+)(w>0),f()=f(),且f(x)在区间(,)上有最小值，无最大值，则w=__________．3.⑴已知cos(a–)=–,sin(–b)=,且aÎ(,

6、p),bÎ(0,),则cos=__________.⑵tana,tanb是方程2x2+x–6=0的两个实根,则tan(a+b)=_______________.⑶若=–，则sina+cosa=______________．⑷=.4．⑴在△ABC中，a=7,b=4,c=，则最小内角度数为____________．⑵在△ABC中，已知a=，c=2,A=30°,则C=.⑶已知==，则△ABC的形状是．⑷在△ABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是–，则△ABC的面积等于______________．⑸设△ABC的内角A，B，C的对

7、边分别为a，b，c，且A=60°，c＝3b，则的值是．5．求函数y=7–4sinxcosx+4cos2–4cos4x的最大值与最小值.3高三数学应知应会过关检测讲义——三角函数与解三角形三角函数与解三角形参考答案1．⑴–⑵[,].⑶.⑷2.说明：考查同角三角函数的基本关系式。注意：（1）平方关系式中的符号选取；（2）商数关系的弦、切互化功能；（3）公式的变形使用．2．⑴–⑵cosa.⑶–.说明：考查正弦、余弦的诱导公式，领会诱导公式的化归功能.弄清“奇变偶不变，符号看象限”在帮助记忆公式中的作用．2．⑴2．⑵.说明：考查正弦函数、余弦

8、函数的图象和性质．注意利用函数图像解决问题．3．⑴⑵y=sin2x;y=sin4x.⑶.⑷.说明：考查函数y=Asin(wx+j)的图象及参数A,w,j对函数图象变化的影响和函数y=Asin(wx+j)的图象与正弦曲线的关系．要关注其中角的整体代换，将问题转化为对y=sinx或y=cosx的图象的研究．3.⑴.⑵t–.⑶.⑷2.说明：熟练运用两角和与差的三角公式，二倍角公式进行化简与求值．在恒等变形时，注意已知角与未知角、一般角与特殊角的沟通．4．⑴30°．⑵45°或135°．⑶等腰直角三角形．⑷.⑸说明：在三角形中，如果条件或结论涉及

9、两角及一边或两边及一边的对角，常用正弦定理；如果涉及两边及夹角或三边，常用余弦定理。如果在同一个式子中，既有角又有边，常运用正、余弦定理进行边与角的互换，实现单一化，以利于解题。5．最大值为10；最小值为6．说明:有时也可以通过换元等方法将三角函数问题转化其它基本初等函数问题求解.3