高考数列解答题集训答案

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1、例4：解：（I）设这二次函数，由于，得…2分又因为点的图像上，所以当（II）由（I）得知分故…9分因此，要使，必须且仅须满足即，所以满足要求的最小正整数m为10。…12分2、解：（1）将整理得：1分所以，即3分时，上式也成立，所以，5分（2）若恒成立，即恒成立6分整理得：令8分因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，，所以的取值范围为10分（3）由，得所以，14分3、解：（Ⅰ）由，，，得.…1分由，得.…………2分由只有一解，即，也就是只有一解，∴∴.…………3分∴.故.…………………4分（Ⅱ）解法一:∵，，∴，

2、，，……………5分猜想，.……………6分下面用数学归纳法证明：10当n=1时，左边=，右边=，∴命题成立.……………7分20假设n=k时，命题成立，即；当 n=k+1时，，∴当 n=k+1时，命题成立.………………8分由10，20可得，当时，有.……………9分∵，∴∴是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.………10分解法二:∵，∴………5分即,………8分∴………9分,………10分（Ⅲ）当为偶数时,即………………12分∴即.…………………14分思维拓展20．解（１）法一：，得，设，则，（ⅰ）当时，是以为首项，为公差

3、的等差数列，即，∴（ⅱ）当时，设，则，令，得，，知是等比数列，，又，，．法二：（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，∴（ⅱ）当时，，，，猜想，下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立；②假设当时，，则，所以当时，猜想成立，由①②知，，．（２）（ⅰ）当时，，故时，命题成立；（ⅱ）当时，，，，以上n个式子相加得，．故当时，命题成立；综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．