流体力学第5章不可压缩流体的一维层流流动

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1、掌握建立流动微分方程的方法狭缝流动分析管内流动分析降膜流动分析掌握推导过程5不可压缩流体的一维层流流动主要内容1以典型的一维流动为对象，阐述动量守恒方程与牛顿剪切定律应用于流场微元体分析，建立流动微分方程的基本方法和过程，以确定流场中速度分布和剪切应力分布，得到最大速度、流动阻力、壁面剪切应力等工程实用参数。25.1概述5.1.1建立流动微分方程的基本方法建立流动微分方程应用的是动量守恒定律与牛顿剪切定律。其具体步骤为：第一步.根据动量守恒定律建立微元体的动量守恒方程。对于稳态流动，微元体的动量方程表达式为：输入微元体的动量流量—输出微

2、元体的动量流量+作用于微元体诸力之和=0（5-1）3第二步.根据所采用的坐标系，写出相应的牛顿剪切定律表达式作为补充方程。对于如图所示的速度为u的一维流动。牛顿剪切定律可表达为：yx（5-2）4其中切应力τyx的第一下标y表示切应力所在平面的法线方向，第二下标x表示切应力的作用方向。切应力的符号规定，若切应力所在平面的外法线与y轴正向一致，则指向x轴正向的切应力为正，反之为负；yxzxzy5第三步.将式（5-2）代入式（5-1），则得关于流体速度的微分方程——流体微分方程。xzyyxz若切应力所在平面的外法线与y轴正向相反，规定指向x轴

3、负方向的切应力为正，反之为负。65.1.2常见边界条件常见工程问题的流场边界条件可分为三类：（1）固壁—流体边界：由于流体具有粘滞性，故在与流体接触的固体壁面上，流体的速度将等于固体壁面的速度。特别地，在静止的固体壁面上，流体的速度为零。7（2）液体—气体边界：对于非高速流动，气液界面上的切应力相对于液相内的切应力很小，故通常认为液相切应力在气液界面上为零，或液相速度梯度在气液界面上为零。（3）液体—液体边界：由于穿越液—液界面的速度分布或切应力分布具有连续性，故液—液界面两侧的速度或切应力相等。85.1.3流动条件本章讨论的是稳态条件

4、下不可压缩流体的一维层流且充分发展的流动。稳态：指流动过程与时间无关；不可压缩流动：即流体密度ρ为常数；一维流动：流体只在一个坐标方向上流动，且流体速度的变化（速度分布）也只与一个空间坐标有关；9层流:指的是平行流动的流体层之间只有分子作用，而不相互混杂，只有在层流条件下牛顿剪切定律才成立.充分发展流动:流体速度沿着流动方向没有变化的流动，例如当流体以速度u沿x方向流动时，如果说流动是充分发展的，则必有әu/әx=0。由此，不可压缩流体的一维稳态流动必然属于充分发展的流动。105.2狭缝流动狭缝流动：通常指的是两块足够大的平行平板（板间

5、距远远小于板横向尺寸的平行平板）间的流动.几点说明：①由于板间距大大小于板的横向尺寸（长或宽），故可忽略端部效应即流体进出的影响，流动可视为充分发展。②由于狭缝的水利直径很小，且化工流体往往有较大的粘度，故雷诺数小（Re=ρumb/μ），流动常处于层流范围。11③产生流动的动力一种是进出口两端的压力差产生的流动，称为压差流。另一种是由于两壁面的相对运动产生的流动，称为剪切流。这两种因素也可能同时存在。④对于非水平平壁的狭缝流动，还将受到重力的影响。125.2.1狭缝流动的微分方程如图所示为两平壁间的流动，在平壁间，密度为ρ的不可压缩流体

6、沿x轴方向作一维层流流动，流动方向与重力加速度g之间夹角为β。所取微元体如图所示，垂直于x-y平面的方向取单位厚度。dxyxudybUgβ13ugup微元体受力如图dxyxudybUgβ14输入动量流量=ρu2dy输出动量流量=ρu2dy此时动量方程简化为力的平衡方程。ugup由于流动是充分发展的，即әu/әx=0，所以流体进入和流出微元体的速度均为u，因此在x方向有：15微元体上x方向的诸力之和ugupxy16将上述三项代入方程（5-1）可得关于切应力的微分方程：（5-3a）其中p*=p-ρgxcosβ。这里引用一个结论：对于x方向充

7、分发展的一维流动，әp*/әx=const，于是积分上述方程，得到切应力分布方程：17（5-3b）下面推导速度方程，对于牛顿流体，将一维流动条件的牛顿剪切定理τyx=μdu/dy代入上式，可得狭缝流动的速度微分方程：18积分后可得速度分布方程：（5-4）适用条件：式（5-3）对牛顿型和非牛顿型流体均适用；而式（5-4）只适用于牛顿流体.195.2.2狭缝流动的剪切力与速度分布（1）边界条件最一般的情况：沿流动方向存在压力差，同时上壁面以速度U相对于下壁面运动。边界条件为：u

8、y=0=0u

9、y=b=UdxyxudybUgβ20则可得有相对

10、运动的平壁间充分发展的一维不可压缩层流流动的切应力和速度分布表达式为：(2)切应力与速度分布将边界条件代入（5-4）可得：21byuU剪切流+压差流=复合流x22(3)平均流速和流量利用速度公式可以得出平均