可压缩流体流动基础流体力学

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1、C5可压缩流体流动基础C5可压缩流体流动基础C5.1引言（工程背景）C5.1.1热力学基础知识完全气体状态方程p=RρTR为气体常数，空气R=287J/kg·K。当容积保持不变时称为比定容热容cv(T)当压强保持不变时称为比定压热容cp(T)比热比（空气γ=1.4）2.比热容：单位质量流体温度升高一度所需要的热量。C5.1.1热力学基础知识(2-1)C5.1.1热力学基础知识(2-2)比内能e(T)：单位质量气体分子热运动所具有的动能比焓h(T)：单位质量气体所具有的内能与压能之和热力学第一定律：对气体所加的热能等于气体内能

2、的增加和气体对外所作功之和。热力学第二定律：气体在绝热的可逆过程中熵值保持不变；在不可逆过程中熵值必定增加。6.完全气体等熵流动3.内能与焓常数C5.2.1声速C5.2声速、马赫波和激波可压缩流体中微扰动的传播速度称为声速。（1）声速与流体弹性模量（K）和密度（ρ）有关（2）声速与扰动频率、振幅与周期无关C5.2声速、马赫波和激波（3）声速传播过程可视为绝热等熵过程，声速与温度有关求：试比较两处的声速由（C5.2.6)式[例C5.2.1]声速已知:设海平面（z＝0）的大气温度在对流层顶部（）的高空大气温度解：设空气气体常数和

3、比热比分别为。讨论：说明海平面与11km高空的声速相差13％之多。C5.2.2马赫波无界可压缩流场绕点声源的运动1.静止流场V=0Ma=V/c=0（图a）亚声速流场0c,Ma>1，马赫锥,马赫角α（图d)C5.2.2马赫波(2-2)[例C5.2.2]马赫锥与马赫角求：飞机飞过观察站正上方到观察站听到机声要多少时间已知:一飞机在观察站上空H＝2000m，速度为V＝1836km/h,空气温度为T=15℃解：当地

4、声速和飞机飞行马赫数为设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距离为l,时间t后到达观察站飞机以超声速在静止的空气中飞行,形成一个以飞机为顶点后掠的马赫锥,其马赫角为α,如图示C5.2.3激波1.定义：强压缩扰动在超声速流场中形成的流动参数强间断面2.形成机理：以管中活塞强烈压缩为例4.形成条件：二维三维流场：超声速运动C5.2.3激波3.特点：p↑，ρ↑，T↑，V↓管内一维流场：强压缩扰动绝能流：与外界无能量交换的流动（无热量交换，无轴功，无摩擦功等）。由伯努利方程的第三种推广形式可得（忽略重力）上式中h0为总焓。完

5、全气体的一维定场流动常用形式为（绝能流）（绝能流）总温(T0)和总声速(c0)在绝能流中保持常数，但总压(p0）和总密度(ρ0)不一定保持相等。（绝能流）C5.3.1绝能·流能量方程C5.3.1绝热流能量方程C5.3一维定常可压缩流能量方程C5.3.2等熵流伯努利方程对完全气体完全气体等熵流动（对空气）由一维定常能量方程等熵流伯努利方程C5.3.2等熵流伯努利方程(3-1)在绝能（热）条件下符合可逆过程的流动称为等熵流动。(等熵流）1.用滞止状态参数表示等熵流称为等熵流气动函数。对完全气体见附录FG1表。C5.3.2等熵流伯

6、努利方程(3-2)2.用临界状态参数表示临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,等。如在等熵流气动函数中令Ma=1可得在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。3.最大速度对空气C5.3.2等熵流伯努利方程(3-3)C5.3.3等熵流气动函数滞止状态参数空气（γ=1.4）临界状态参数C5.3.3等熵流气动函数[例C5.3.3A]一维定常等熵状态参数(2-1)已知:空气在一喷管内作定常等熵流动。设截面1的状态参数为设截面2的状态参数为求：截面1和2上的其他状态参数与流速。解：截面1的其他参数为由Ma1＝0.4及Ma2＝0

7、.9查等熵流动气动函数表可得利用等熵流T01＝T02，p01＝p02，可得由状态方程验算讨论:计算表明在这个收缩喷管中流速增大，温度、压强、密度均下降。[例C5.3.3A]一维定常等熵状态参数(2-2)C5.4.1截面变化对流动的影响1.截面变化与Ma数关系由欧拉方程得由连续性方程得C5.4一维变截面管定常等熵流动C5.4.1截面变化对流动的影响(3-1)收缩管扩张管在收缩段：加速在扩张段：继续加速C5.4.1截面变化对流动的影响(3-2)对拉伐尔喷管,dV/dx为有限值,当时上式右边等于零,为临界截面[例C5.4.1]超声

8、速流在变截面管中的质量守恒(2-1)试分析可压缩流体的超声速流在收缩管中减速或在扩张管中加速是否符合质量守恒定律。解：由连续方程（C5.4.3）式可得将上式代入（C5.4.4）式可得整理后得由（b）式，当Ma>1时，，dp与dA异号，且讨论:说明当超声速流流过收缩管时，随着界面面积的减小，