高中数学解析几何测试题2

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1、高中数学解析几何测试题2（本卷满分：150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．若直线的倾斜角为，则等于（）A．0B．C．D．不存在2．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1B．C．y=－1D．3．.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（）　　A．30º　　B．45º　　C．60º　　D．90º4.点到直线：的距离为最大时，的值为（）A．7B．5C．3D．15．“点M在曲线上”是“点M到两坐标轴距离相等”的(

2、)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件6．方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则的值依次为（）Ａ．2、4、4；Ｂ．-2、4、4；Ｃ．2、-4、4；Ｄ．2、-4、-47．已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是（  ）　　A．    B．　　C．     D．8．设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx－sinB·y+sinC＝0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直9．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形

3、MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10．已知实数x,y满足，则的最小值是（）A．B．C．D．211．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（理科）E、F是椭圆的左、右焦点，是椭圆的一条准线，点P在上，则∠EPF的最大值是（）A．60°B．30°C．90°D．45°PF1OF2xyM30°）（文科）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第卷（非选择题共90分）二、填空

4、题（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是。14．若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为。15．(理科)过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则=_。（文科）设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于、两点，又知点恰好为的中点，则的值是.16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题

5、的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(12分)一动点到两定点、的距离之差的绝对值等于，求点的轨迹方程。18、(12分)将直线绕着它与轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆相切，求旋转角的最小值．19.(12分)已知直线（1）证明直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线的方程。OADCB6m2mFyxF20．(12分)一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的

6、顶部O距离水面5m，水面上的矩形的高度为2m，水面宽6m，如图所示，一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m，船面距离水面1．5m，集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m).试问此船能否通过此桥？并说明理由.21．(12分)双曲线的右焦点为F，渐近线上一点满足：直线PF与渐近线垂直。（1）求该双曲线方程；（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程.22.(14分)(理科)如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，PDCBMNAxyOM为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线

7、，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，且，求此直线方程.（文科）双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l：x＝与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．　（1）求双曲线C的离心率e的值；　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．