离散数学样卷十二套(含答案)

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1、一、证明下列各题1、(10分)证明蕴涵式:2、(10分)证明:5、3、(10分)给定代数结构和,其中是自然数集合,是数的乘法。设,定义为:试证。。4、(10分)给定代数结构,其中是实数集合,对中任意元和,定义如下:试证明:是独异点。一、求下列各题的解:1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式(15分):2、(15分)(1)、(2)、,(3)、,(4)、,(5)、3、(15分给定无向图,如图,试求:FEDCAB(1)从A到D的所有基本链;(2)从A到D的所有简单链;(3)长度分别是最小和最大的简单圈;(4)长度分别是最小和最大的基本圈;(5)

2、从A到D的距离。4、(15分)给定二部图,如图试求到的最大匹配一、证明下列各题1、(10分)证明蕴涵式:2、(10分)证明:3、(10分)给定群,则为Abel群4、(10分)给定代数结构,其中S中元为实数有序对,定义为,试证是可交换独异点。一、求下列各题的解:1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式(15分):2、(15分)设试求和。v5v4v3v1v23、(15分)给定有向图,如图,试求:(1)、各结点的出度、入度和度;(2)、从v1到v3的所有简单路和基本路;(3)、所有简单回路和基本回路。4、(15分)给定树G,试求对应二叉树一、证明

3、下列各题1、(10分)证明蕴涵式:2、(10分)证明:3、(10分)给定代数结构和,其中是自然数集合,是数的乘法。设,定义为:试证。4、(10分)给定代数结构,其中S中元为实数有序对,定义为,试证是可交换独异点。一、求下列各题的解:1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式(15分):2、(15分)(1)、(2)、,(3)、,(4)、,(5)、v5v4v3v1v23、(15分)给定有向图,如图,试求:(1)、各结点的出度、入度和度;(2)、从v1到v3的所有简单路和基本路;(3)、所有简单回路和基本回路。4、(15分)给定树G,试求对应二叉树

4、专业:信息与计算科学课程名称:离散数学学分:3试卷编号(D)课程编号:4114600考试方式:闭卷考试时间:120分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字):得分统计表题号一二总分得分一、第一部分得分阅卷人1(10分)写出下列公式的真值表A=(pÚq)®Ør2(10分)用等值演算法判断下列公式的类型qÙØ(p®q)3(10分)求主析取范式(p®Øq)®r4(10分)判断下面推理是否正确若今天是1号,则明天是5号.今天是1号.所以明天是5号.5(10分)用归缪法证明前提:Ø(pÙq)Úr,r®s,Øs,p结论:Øq二、第二部分得分阅卷人1(

5、10分)在一阶逻辑中将下面命题符号化正数都大于负数2(10分)设偏序集如下图所示,求A的极小元、最小元、极大元、最大元.设B={b,c,d},求B的下界、上界、下确界、上确界.3(10分)G=Z12是12阶循环群,写出G的所有子群4(10分)考虑110的正因子集合S110关于gcd,lcm运算构成的布尔代数.写出它所有的子布尔代数5(10分)⑴对权构造一棵最优二元树,并求权和。⑵求下图的最小生成树,并求最小权和2413332223225522专业:信息与计算科学课程名称:离散数学学分:3试卷编号(E)课程编号:4114600考试方

6、式:闭卷考试时间:120分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字):得分统计表题号一二总分得分一、第一部分得分阅卷人1(10分)写出下列公式的真值表B=(q®p)Ùq®p2(10分)用等值演算法判断下列公式的类型(p®q)«(Øq®Øp)3(10分)求主合取范式(p®Øq)®r4(10分)判断下面推理是否正确若今天是1号,则明天是5号.明天是5号.所以今天是1号5(10分)用附加前提证明法构造证明前提:pÚq,p®r,r®Øs结论:s®q二、第二部分得分阅卷人1(10分)在一阶逻辑中将下面命题符号化有的无理数大于有的有理数2(10分)已知

7、偏序集的哈斯图如下图所示,试求出集合A和关系R的表达式.。3(10分)设G={e,a,b,c}是Klein四元群.给出G的所有自同构.4(10分)写出下图中L1,L2,L3的原子。5(10分)写出下图所示树产生的前缀码专业:信息与计算科学课程名称:离散数学学分:3试卷编号(F)课程编号:4114600考试方式:闭卷考试时间:120分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字):得分统计表题号一二总分得分一、第一部分得分阅卷人1(10分)写出下列公式的真值表C=Ø(ØpÚq)Ùq2(10分)用等值演算法判断下列公式的类型((p

8、Ùq)Ú(pÙØq))Ùr)3(10分)用主析取范式判两个公式是否等值⑴p®(q®r)与(pÙq)®r⑵p®(q®r)与(p®q)®r4(10分)证明{¯}为联结词完备集5(10

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