离散样卷a(含答案)

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1、单项选择题（每小题2分，共20分）得分评卷人1、下列语句中不是命题的只有（A）••A.这个语句是假的。C.2009年的元旦是晴天。B・充分大的偶数等于两个素数的和。D.9是素数2、设论域D={a,b}，与公式mxA（x）等价的命题公式是（C）A.A(a)AA(b)B.A(a)->A(b)C.A(a)VA(b)D.A(b)-A(a)3、在布尔代数L中，表达式(aAb)V(aAbAc)V(bAc)的等价式是(A)A・bA(aVc)B・(aAb)/(a'/b)C・(aVb)A(aVbVc)A(bVc)D・(bVc)A(

2、aVc)4、设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={/b,a>,,}UIA,则对应于R的A的划分是(D)A.{⑷,{b,c},{d}}C.{{a},{b},{c},{d}}5、下列式子正确的是(A)A・(A—B)—C=A—(BUC)B.{{a,b},{c},{d}}D.{{a,b},{c,d}}B.A-(BUC)二(A-B)UCC・〜(A—B)=~(B-A)D・~(AQB)cA6、设Z为整数集，A为集合，A的幕集为P（A）,+、-、/为数的加、减、除运算，Q为集合的交运算，下列系统

3、中是代数系统的有(D)A.〈Z,+,/〉B.(Z,/〉C.〈Z,/〉D.〈P(A),n)7、设R为实数集，R+={x

4、xGRAx>0},*是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是(A)A・{对中的有理数}B.{R+中的无理数}C.{R冲的自然数}D.{1,2,3}8、设是有限循环群，则下列说法不正确的是(B)A.有限循环群中的运算*适合交换律B.的生成元是唯一的C.G中存在一元素a,使G中任一元素都由a的幕组成D.设a是的生成元则对任一正整数i,存在正

5、整数j使八二d9、下列各图中既是欧拉图，又是哈密尔顿图的是(C)ACD10、结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是(D)A.欧拉图C.非平面图B.哈密尔顿图D.不存在的二、填空题(每小题3分，共30分〉得分评卷人1、使命题公式pv(qA^r)的成真赋值为100,101,110,111,010。2、设命题p：天气好，q：我去郊游。语句“除非天气好，否则我不去郊游”符号化后为gv"go3、设P(x)：x非常聪明;Q(x):x非常能干；a：小李;则命题“小李非常聪明和能干”的为谓词表达式为O4、设E二{1,2,

6、3,4,5,6},A={1,4},B={1,2,3},C={2,4}JUI」(〜An〜B)nC=^0_,幕集P((〜AQ〜B)AC)=_£0_1_.5、集合A二{a,b,c}上的关系R={,,}的对称闭包为_{va,b>,vc,c>,vb,c>,vb,a>,vc,b>}o6、设〈S,W>是格，其中一个命题P是a^(aVb)A(aVc)，则P的对偶命题是—(a/b)Z(a/c)Wao7、设代数系统V=•其中0为模7乘法•那么V中的单位元是_1.8、在域Z8中解下列方程组=

7、［，得厂3，尸2.0+y二09、若一棵树有两个2度顶点，一个3度顶点，3个4度顶点，其余都有是树叶，则该树共有15个顶点10、已知连通平面图G的顶点数“5,边数加二8,则G的面数厂二5.三、计算题（每小题8分，共40分》得分评卷人1、证明（（"^切人（刀—厂））0（刀一>（q人/））证明：（T〃）u>（「pvq）人（「pvr）2分«pv（qAr）2分o（PSAr））2分3、设X詔a,b,c,d,e>,X上的二元关系/?和S定义如下:R=],,KS=,,I

8、"试求S°R,S°S,并求关系R的关系图，同吋判断R的具有的性质(自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性)。解：S。,>5°S二>ae/I()//■bR的仅具有反自反性4、已知集合店{1,2,3,4,5,6},B={2,3,5},R是A上的整除关系(1)作出偏序关系R的哈斯图(2)令B={2,3,5},求B的最大，最小元，极大、极小元。解(1)偏序关系R的哈斯图为(2)B无最大元和最小元；极大元：2,3,5,极小元：2,3,55、设G为群,a,b,cwG,证明:abc=

9、bca=cab证明：设abc=tbca=n胡=s(abc),,+l=abcabc=ci(bca)"be=aebc=abc3分・•・(abc)"=e:.t同理可证心贝％=/2分同理可证n=s1分6、设为群，定义二元关系R={I(3c)(cgGA/?=c*a*c-1)}，证明R是G上的等价关系。证明：⑴因为