1-2第1-4讲数的开方

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1、初一升初二数学暑假_______第一讲数的开方一、【基础知识精讲】（一）无理数的概念无理数：无限不循环小数叫做无理数.（二）平方根1.平方根:如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根.2.平方根的表示方法：①当a>0时，a的平方根记为±；②当a＝0时，a的平方根是，即＝0；③当a<0时，a没有平方根.3.平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.　4.算术平方根：①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作；②0的算术平方根是0.5.算术平方根的性质：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥

2、0时，≥0.6.开平方：①求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数；②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算；③平方与开平方互为逆运算.7.①()2＝a，(a≥0)；　　②（三）立方根1.立方根的概念：若，则x叫做a的立方根，记作.2.立方根的性质：①正数有一个立方根，仍为正数；②零的立方根是零，记作；③负数有一个立方根，仍为负数.3.开立方：①求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数；②正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.4．①(a>0)；②；③二、【例题精讲】A组（一）平方

3、根与立方根的性质例1、判断下列说法是否正确①±6的平方根是36；()②1的平方根是1；()③－9的平方根是±3；()④；()⑤9是的算术平方根；()⑥

4、－16

5、的平方根是±4；()⑦－5是25的平方根；()⑧－π是的平方根．()变式1：下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）的算术平方根是a；（4）的算术平方根是；（5）算术平方根不可能是负数，正确的个数有个.变式2：（1）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是；（2）的算术平方根等于它的平方根.21初一升初二数学暑假_______（3）下列各数：－2，（－3

6、）2，｜－0.5｜，，0，－（－1），其中有平方根的有个.例2、下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.－5的立方根是变式1：在下列各式中：=，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4变式2：下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1例3、（1）若＝2，则a＝；若x=（）3，则=．（2）若有意义，则的值是；若＋有意义，则=；（3）（20

7、12江苏）已知x、y都是实数，且，则的平方根是.（4）若m<0，则m的立方根是（）A.B.－C.±D.（5）如果是6－x的三次算术根，那么（）A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数（二）开方运算例4、（1）求下列各数的平方根和算术平方根：1）169；2）2；3）10－2；4）

8、－2

9、；5）172－82．（2）求下列各数的立方根：1）512；2）－0.729；3）；4）6变式：（1）的平方根是；（2）(－)2的算术平方根是；（3）9-2的平方根是；（4）(－4)3的相反数的倒数的平方根是；（5）等于，的平方根为；（6）的平方根是，的算术平方根是.（三

10、）开方的应用例5、计算下列各题21初一升初二数学暑假_______（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例6、求下列各式中的x（1）9（x2＋1）＝34；（2）（3x－1）2＝25；（3）125x3=8；（4）(－2+x)3=－216；（5）=－2；（6）27(x+1)3+64=0.三、【拓展练习】B组一、填空题1.若，则的所有可能值为.2.设x是16的算术平方根，，则x与y的关系是.3.若，则（x+13）的立方根是.4.若3x+16的立方根是4，则2x+4的平方根是.5.当a<0时，+可化简为.二、解答题1.已知，且y是负数，求3y+5的算术

11、平方根.2.若实数a、b、c满足，求代数式的值.3.已知+

12、b3－27

13、=0，求(a－b)b的立方根.21初一升初二数学暑假_______4.若和互为相反数，求x+y的平方根.5.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、【奥数天地】C组1.若a满足关系式，试求a的值.2、已知有理数a、b、x、y满足，试求的值.21初一升初二数学暑假_______3.已知ax3=by3=cz3，，求证：.一、选择题1.下列语句不正确的是（）A、0的平方根是零B、非负数的平方根互为相反数C、-22的平方根是±2D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数2.下列说

14、法中，不正确的是（）A、的平方根是±2B、的立方根是2C、的立方根是2D、-的立