初中数学竞赛试题

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1、初中数学竞赛试题（2010年10月6日）命题人：程正宇姓名：分数：一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知a是正数且a-=1．则等于()A．3B．5C．-3D．12．小李在一个水果店买了3千克苹果．单价为a元／千克．又另一家水果店购买了2千克苹果，单价为b元／千克．后来他义以元的价格将苹果全部卖给了小张，结果发现赔了钱。原因是()A．a>bB．a

2、CD的度数等于()A．100°B．110°C．120°D．130°5、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（）A、　B、　C、　D、6．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低lO％．而进价不变．销售件数比一月份增加80％，那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长()A．2％B．8％C．4O．5％D．62％二、填空题(每小题5分，共30分)7．设方程20042x2-2003·2005x-1=0的较大根为

3、a,方程x2-2004+2005=O的较小根为b。则a-b=．8．在平面直角坐标系中。直线AB与x轴的夹角为60°。且A点坐标为(-2，0)．点B在x轴上方．设AB=4，则点B的坐标为．9．在梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=30°，∠C==60°,E、F、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=10．MN=3，则EF=10．已知a，b为整数，且x2-ax+3—b=O有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=O．有两个相等的实数根；x2+(4-a)x+5—b=0没有实数根，则a+b=．11．已知为⊙O的圆周的1/6，弦AB=2,则从的中点

4、到弦AB的中点的距离为．12．已知关于x的方程ax2+(a+1)x+a-1=0的根均为整数，试求出所有符合条件的a值为．三、解答题(60分)13．(10分)当a为何值时，关于x的方程的根为正数?14．(10分)如图。在△ABC中．AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．15、（本题10分）小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的

5、底边长。16、（本题15分）甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1200元，乙公司每名工人月工资为1500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元。（1）求甲、乙公司分别有多少名工人；（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作。调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（3）在（2）的

6、条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金。若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案。17、（15分)如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点(与点B，点C不重合)，过N点作直线MN⊥x轴，垂足为A，交DC边于点M，设OA=t，△OMN的面积为S(1)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)求点D的坐标与直线BC的解析式；(3)当S=时，试判定直线MN与⊙P的位置关系，并说明理由．24．（本

7、题7分）ABCE图1ABCE图2(a)ABCE图2(b)解：分三种情况：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，ABAC10cm，BE6cm，BC2BE12cm…2分（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a），BCAB10cm，CEBCBE1064cm，ACcm…………………2分如图2（b），BCAC10cm，BEBC＋CE10＋616cm，ABcm…………………2分故等腰三角形的底边长为cm或cm或cm……1分27．（本题10分）解：（1）设甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有…………………………………………………2分解得……………………………………

8、……………………………1分甲公司有名工人，乙公司有名工人………………………………