二元一次方程组应用题

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1、二元一次方程组1.数位问题这类问题的关键是：与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．可以用表格法找出等量关系。【例题】例1一个两位数，十位上数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字和个位上的数字对调，得到的新数比原数少36，求新的两位数。分析：首先画出数位图，在数位上标出数字，并把原数、新数表示出来。标准量为原数个位上的数字，设为x，设原数十位数字为y。，等量关系1为：y=2x.等量关系2为：新数=原数-36.十位个位表示方法大小原数yXyx10y+x新数Xyxy10x+y解

2、：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：解方程组得则新两位数为10x+y=48.答：新的两位数是48.例2一个三位数，各数位上数字之和为15，又知百位上数字比十位上数字多5，个位上数字是十位上数字的三倍，求这个三位数。分析：表格表示如下：百位十位个位表示方法大小三位数xyzxyz100x+10y+z解：设百位上数字为x，则十位上数字为y，个位上数字为z，根据题意得解方程组得答：这个三位数是726.例3一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，

3、求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yx10y+x10y+x=10x+y+27解方程组，得答：所求的两位数是14．【练习】（列出相应的表格）1.一个两位数，十位上数字和个位上数字之和为11，如果把十位上数字和个位上数字对调，所得的新数比原数大63，求原来的两位数。2.一个两位数，十位上数字比个位上数字少1，十位上数字与个位上数字之和的5倍等于这个两位数，

4、求这个两位数。3.一个两位数，十位上数字是个位上数字的，十位上数字与个位上数字之和的三倍比这个两位数少3，求这个两位数。4.一个两位数，个位上数字的4倍与十位上数字之和为38，这个两位数与9的2倍的之和仍为两位数，只是十位上、个位上的数字交换了位置，求新的两位数。5.一个三位数，从百位到个位的数字依次由三个连续奇数从小到大组成，若把百位数字与个位数字对调，则所得到的新数比原数的二倍还大39，求原来的三位数。6.（p106页练习2）甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大15，乙数的等于丙数的，求这三个数。7.（p1

5、06页第3题）一个三位数，个位、百位上的数之和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数。2.百分率问题这类问题的关键是：一般设变化前两个主体的各量为“元”，然后列方程组解之。可以用表格法找等量关系。例1甲、乙两个工厂上个月计划生产同一种机床360台，结果甲厂增产12%，乙厂增产10%，两厂共生产机床400台，问上个月甲、乙两厂实际共生产机床多少台？分析：首先想象甲、乙两厂一起生产机床的情境。设甲工厂计划生产x台，乙工厂计划生产y台。等量关系1是：甲计划生

6、产机床数+乙计划生产机床数=总计划机床数。等量关系2是：甲实际生产机床数+乙实际生产机床数=总实际机床数。计划实际甲工厂x（1+12%）x乙工厂y（1+10%）y解：设甲计划生产x台机床，乙计划生产y台机床，根据题意得：解方程组得则（1+12%）x=224（1+10%）y=176答：上个月甲厂实际生产机床224台，乙厂实际生产机床176台。【提升练习】（列出相应表格）1.某生产队有两块麦地，原来可收小麦5730千克；改用良种后，这两块麦地可收小麦6240千克，已知第一块麦地增收10%，第二块麦地增收8%，这两块麦地实际各

7、收小麦多少千克？2.东方食品公司前年利润为200万元，去年总产值增加了20%，总支出减少了10%，利润为780万元，问去年总产值与总支出各为多少万元？3.某水稻公司有甲、乙两块试验田，第一年两块试验田共产水稻10万斤，第二年甲试验田增产5%，乙试验田增产15%，总产量增加12%，问第二年两块试验田各产水稻多少万斤？4.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.5%，这样全市人口将增加1%，问该市现有的城镇人口与农村人口数。5.某储户存入银行甲、乙两种利息的存款，共计2万元，甲种存款的年利率是3%

8、，乙种存款的年利率是1.5%，该储户一年共得利息525元，则甲、乙两种存款分别是多少钱？6.某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了2%，问该校去年有寄宿生与走读生各多少名？7.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤。妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，