【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习5-4向量的应用及向量与其他知识的综合问题新人教a版

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1、5-4向量的应用及向量与其他知识的综合问题基础巩固强化1.(2012·沈阳市二模)在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足x＋y＋＝0(x，y∈R)，则当点P在以A为圆心，

2、

3、为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为(　　)A．4x2＋y2＋2xy＝1　　　　B．4x2＋y2－2xy＝1C．x2＋4y2－2xy＝1D．x2＋4y2＋2xy＝1[答案]　D[解析]　∵x＋y＋＝0，∴＝x＋y，∵AD＝2AB，∠BAD＝60°，∴BD＝AB，∴

4、

5、＝

6、

7、＝

8、

9、

10、，∴

11、

12、2＝(x＋y)2＝x2

13、

14、2＋y2

15、

16、2＋2xy··＝x2

17、

18、2＋4y2

19、

20、2＋2xy·

21、

22、·

23、

24、·cos60°＝(x2＋4y2＋2xy)

25、

26、2，∴x2＋4y2＋2xy＝1，故选D.2．(2012·河北郑口中学模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　如图，＋＝＝2，∵＋＋2＝0，∴＋＝0，∴P为AD的中点，14∴所求概率为P＝＝.3．在△ABC中，(＋)·＝

27、

28、2，则三角形

29、ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[答案]　C[解析]　由条件知

30、

31、2＝(＋)·(－)＝

32、

33、2－

34、

35、2，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．4．(2012·郑州六校质检)已知a、b为非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若

36、a

37、＝1，

38、b

39、＝2，当且仅当t＝时，

40、m

41、取得最小值，则向量a、b的夹角为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵m＝a＋tb，

42、a

43、＝1，

44、b

45、＝2，令向量a、b的夹角为θ，∴

46、m

47、＝

48、a＋tb

49、＝＝＝.又

50、∵当且仅当t＝时，

51、m

52、最小，即＋＝0，∴cosθ＝－，∴θ＝.故选C.145．(文)(2011·河南质量调研)直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于(　　)A．－7B．－14C．7D．14[答案]　A[解析]　记、的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，∴cosθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，∴·＝3×3cos2θ＝－7，选A.(理)设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦

53、点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于(　　)A．0　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．－2[答案]　D[解析]　由题意得c＝＝，又S四边形PF1QF2＝2S△PF1F2＝2××F1F2·h　(h为F1F2边上的高)，所以当h＝b＝1时，S四边形PF1QF2取最大值，此时∠F1PF2＝120°.所以·＝

54、

55、·

56、

57、·cos120°＝2×2×(－)＝－2.6．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，且O是△ABC的外心，则·＝(　　)A．6

58、　　　　B．－6　　　C．8　　　　D．－814[答案]　D[解析]　∵AB2＝AC2＋BC2，∴∠ACB为直角，∵O为△ABC外心，∴·＝－·＝－(＋)·＝－

59、

60、2－·＝－8.7.(文)(2011·佛山二检)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝________.[答案]　1[解析]　以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．由题设条件得A(0,0)、B(2,0)、E(2，)、D(1，)，∴·＝1.(理)(2012·宁夏三

61、市联考)在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝________.14[答案]　－[解析]　·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝－.8．(2011·河北玉田一中质检)已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，则t的取值范围为________．[答案]　t≥5[解析]　由题意知，f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，则f′(x)＝－3x2＋2x＋t.若f(x)在(－1,

62、1)上是增函数，则f′(x)≥0在(－1，1)上恒成立⇔t≥3x2－2x在区间(－1，1)上恒成立，令g(x)＝3x2－2x，由于g(x)的图象是对称轴为x＝、开口向上的抛物线，故要使t≥3x2－2x在区间(－1,1)上恒成立，必有t≥g(－1)成立，即t≥5成立．故使f(x)在(－1,1)上是增函数的t的取值范围是t≥5.9.如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值为________．[答案]