2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(文史类)

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1、中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线关于x轴对称的直线方程为（）A．B．C．D．2．已知（）A．B．－C．D．－3．抛物线的准线方程是，则a的值为（）A．B．－C．8D．－84．等差数列{an}中，已知（）A．48B．49C．50D．515．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2=120°则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．设函数的取

2、值范围是（）A．（－1，1）B．（—1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）7．已知（）A．B．C．D．8．函数上的偶函数，则=（）A．0B．C．D．9．已知点的距离为1，则a=（）中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉A．B．－C．D．10．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为R，该圆柱的全面积为（）A．B．C．D．11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、

3、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.若P4与P0重合，则tgθ=（）A．B．C．D．112．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．B．4C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．不等式的解集是.14．的系数是.15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两

4、相互垂直，则.”16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（I）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（II）求点D1到面BDE的距离.中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉18．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且

5、z－1

6、是

7、

8、z

9、和

10、z－2

11、的等比中项，求

12、z

13、.中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉19．（本小题满分12分）已知数列

14、

15、满足（I）求（II）证明中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉20．（本小题满分12分）已知函数.（I）函数数的最小正周期和最大值;（II）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象.中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉21．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向

16、移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉22．（本小题满分14分）已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉数学（文史类）参考答案一、1．C2．D3．B4．C5．B

17、6．D7．D8．C9．C10．B11．C12．A二、13．14．15．16．72三、17．（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D又EC=CC1，且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1又CM⊥面DBD1∴EF⊥面DBD1∵BD1面DBD1，∴EF⊥BD1故EF为BD1与CC1的公垂线（II）解：连结ED1，有V由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，则S△DBC·d=S△DCD·EF.∵AA1=2·AB=1.故点D1到平面BDE的距离为.18．解：设z=由题设即（舍去）即

18、

19、z

20、=19．（I）解∵中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉（II）证明：由已知=所以20