初中学生必须掌握的数学规律题

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1、第一类：文字型题1：盒子里放了一只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出，变成4只球后放回盒子里；第二次从盒子里取出2只球，将每只球各变成4只球后，放进盒子里；……；第十次从盒子里取出10只球，将每只球各变成4只球的放回盒子里。问：这时盒子里共有多少只球？2：有10个朋友聚会，见面时如果每人和其余的每个人只握一次手，那么10个人共握手多少次？若N个朋友呢？第二类：数字型题3：观察下面依次排列的一列数，它的排列规律是什么？请接着写出后面的3个数。你能说出第100个数、第2004个数、第10000个数吗？

2、①  2，-2，2，-2，2，-2，……②-1，3，-5，7，-9，11，……③-，，-，，-……例4：研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52请你将找出的规律用公式表示出来：▁▁▁▁▁这个公式是否对全体整数适用？例5：观察下列各式：13+23=9=（1+2）213+23+33=36=（1+2+3）213+23+33+43=（1+2+3+4）2……13+23+33+43+……+993+1003=？第三类：几何图形型　　例6：用火

3、柴棒按图中的方式搭图：图形编号①②③④⑤⑥火柴棒根数      　　(2)第N个图形需要多少根火柴？补充：1、当一条线段上标上一个点时，此时图中共有3条线段，若再标上二个点时，此时图中共有6条线段，……依次类推，则第N个图中共有多少条线段？2、从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段，此时图中共有6个三角形（如图3）；……依次类推，则第N个图中共有多少个三角形？（2）         道一些特殊数列的规律和一般表达式，才能较为轻松地完成此类问

4、题的解答。自然数列123……N偶数数列246……2N奇数数列135……2N-1自然数的平方149……N2前N个自然数的和1（1）1+2（3）1+2+3（6）……1+2+3+……+N（）前N个奇数的和1（1）1+3（4）1+3+5（9）……1+3+5+……+（2N-1）（N2）前N个偶数的和2（2）2+4（6）2+4+6（12）……2+4+6+……+2NN（N+1）　为了大家进一步巩固这方面的知识点，以下练习题，供大家参考：1） 观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15=42-15×7=35=62-1

5、……11×13=143=122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来。2） 观察下列各式：A1=5×1-3=2A2=5×2-3=7A3=5×3-3=12A4=5×4-3=17……（1）      根据以上规律，猜测计算AN=（2）      当N=100时，A100=你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合拉伸到多少次，就可拉出128根细面条？4）如图，正方形的棱长都是1，按图中规律

6、堆放，若依次由上向下称之为第一层、第二层、第三层、……、第N层，请填表：小正方体排列层数N12345…N最低层小正方体的个数136  … 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m=（用含n的代数式表示）.”0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。”“已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝

7、32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。”“观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。试按此规律写出的第10个式子是。”（1）1，（2)1+5=6,(3)1+5+9=16.请问第n个为多少？请写出过程。第一个数为1　　第二个数为1＋5＝6　　第三个数为1＋5

8、＋9＝15　　第四个数为1＋5＋9＋13＝28　　由以上的规律中可以发现，每增加一层，所增加的数比前一个数多4，第n个数最后增加数的求法为4×(n－1)＋1∴由第1个数连续加到最后一个数的总和为(1＋最后一个数)÷2n再把前2个算式综合起来就可得到第n个数为[2＋4⨉(n－1)]÷2n即n（2n-1）设有一列数：1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，1/5，……（1）数1/5后的第一个数是什么？（2）如