多边形(一)(沪科版)

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1、第9章　多边形瓷砖是生活中常见的装饰材料，你见过哪些形状的瓷砖？它们的形状有什么特点呢？你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？§9.1三角形走在大街上，进入宾馆或饭店，在许多地方，我们都可以看到由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙,如图9.1.1所示． 在某些公园门口或高速公路两边的护坡上，我们还可以见到如图9.1.2所示的由不规则的图形铺成的地面．这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？ 　　为了解决这些问题，我们有必

2、要研究多边形的有关性质．三角形是最为简单的多边形，让我们从三角形开始，探究一下其中的道理．1.认识三角形三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角

3、.图9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分.试一试　图9.1.4中，三个三角形的内角各有什么特点？第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一个内角是钝角.三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；有一个内角是钝角――钝角三角形；试一试图9.1.5中，三个三角形的边各有什么特点？第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等；第三个三角形的三边都相等.我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称

4、为等边三角形（或正三角形）.做一做在图9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.练习1.在练习本上画出：（1）等腰锐角三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形.2.10个点如图所示那样放着.把这些点作为三角形的顶点，可作多少个正三角形？如图9.1.7所示，取△ABC边AB的中点E，边结CE，线段CE就是△ABC的一条中线；作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于D，线段AD就是△ABC的一条角平分线；过顶点B作△ABC边AC的垂线，垂足为F，结段BF就是△ABC的一条高.显然，△ABC有三条中

5、线、三条角平分线、三条高.做一做下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.练习1.如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？2.在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度

6、尺验证你的结论.2.三角形的外角和我们已经知道三角形的内角和等于180°． 现在我们讨论三角形的外角及外角和． 如图9.1.8所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．三角形的外角与内角有什么关系呢？在图9.1.9中，显然有 ∠CBD（外角）＋∠ABC（相邻内角）＝180°．那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？做一做在一张白纸上画出如图9.2.7所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起，放到∠CBD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.可以发现∠CBD＝∠ACB＋∠BA

7、C，实际上，因为∠CBD＋∠ABC＝180°∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°比较这两个式子，就可以得到你与你的同伴所发现的结论.由此可知，三角形的外角有两条性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图9.1.10所示，∠1＋∠2＋∠3就是△ABC的外角和.做一做在图9.1.10中∠1＋______________=180°,∠2+____

8、___________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）而