沪科版《正多边形的性质》

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1、正多边形的性质如何画正多边形，如正五边形？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.活动1·ABCDEO如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA弧BCE=弧

2、CDA=3弧AB探究如何得知正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆呢？一分钟记忆定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.正五边形中心角多少度，外角多少度？六边形呢？正n边形呢？·ABCDEO正五边形中心角360÷5=72（度）外角360÷5=72（度）正六边形中心角360÷6=60（度）外角360÷6=6

3、0（度）正n边形中心角360/n（度）外角360/n（度）正多边形中心角等于外角正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.解如图24-61，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.∴C=6BC=6a.在△BOC中，有OG==∴S=6·=6·=例求边长为a的正六边形的周长和面积．练习1.矩形是正多边形吗?菱

4、形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形,因为四条边不都相等；菱形不是正多边形,四个角不都相等；正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形如矩形·A1A２A３A４A５A６A７AnO3.分别求出半径为1的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.ABCDO··ABCDOE·ABCDOE4.求出半径为R的圆内接正方形的边长，边心距和面积.