2002～2003学年度第一学期

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1、第五届小学数学世界邀请赛队际竞赛试题1.有一个正偶数，它恰有7个正因子（包括1及本身）。试求此数。2.将一枝铅笔、一枝原子笔和一个橡皮擦分别放入A、B、C三位女孩的笔盒中，每个笔盒内都只能放一种文具，且三个笔盒内放的文具都不相同。在下列三句叙述中只有一句为真，其余二句为假。试问那一句为真？(i)A的笔盒中放的是铅笔；(ii)B的笔盒中没有铅笔，(iii)C的笔盒中没有橡皮擦。3.有一只小虫沿着下图所示的路径由A点爬行到B点。小虫只可以向右或向下爬行。试问小虫由A点爬行到B点，共有多少种不同的方法？AB4

2、.任给一个二位数，我们进行以下的操作：将此数之个位数字乘以2，再加上此数之十位数字，将所得到的结果记为下一个数。然后将得到的这个新数再重复做以上的操作得到第三个数。依此方式继续下去，得到一串数。(例如这串数可以是59，23，8，16，13，¼¼。)如果我们给定的第一个数是14。试问此串数列的第2001项是多少？5.将正整数1、2、3、4、5、6、¼¼排成一列，若一个数不能表示为二个合数的和，则将此数删除。例如，1必须删除，但因12=4+8，所以12不能删除。依据上述的规定删除一部份的数后，将剩下的数依由

3、小到大的次序排列。试问第2001项的数是多少？6.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入£££££´£££´£中，每一个£只限填一个数且每个数只能使用一次。试写出乘积最大的乘式。7.将五朵花排列在一圆周上，花的颜色有黄色(Y)、红色(R)和蓝色(B)三种。试问共有多少种不同的排列方法使得任意相邻的二朵花都不能同色？BRYBYBRYBY(注意：=，即一种排法及其经过旋转的排法，都只能算一次排法。)8.一个2´1的长方形骨牌是将两个正方形以边对边的方式相连接。我们打算用八片骨牌铺满2´8的棋盘，每片骨

4、牌可以水平或铅直的方式放置，如下图:试问共有多少种不同的铺盖方式？9.依顺时钟方向将数字1、2、3、4、5、6、7写在圆周上。首先将数字1删除，然后每次跳过一个未删除的数，删除被跳到位置上的数，依此方法继续进行直到最后只剩下一个数为止。例如，删除数字1，跳过数字2；删除数字3，跳过数字4；删除数字5，跳过数字6；删除数字7，跳过数字2；删除数字4，跳过数字6；删除数字2，所以，剩下最后的一个数是6。如果依顺时钟方向将1、2、3、¼¼、2001写在圆周上，并依照上述规则操作，试问最后剩下的一个数是什么？1

5、0.三个人共有一堆金币约200多个，他们分别占有全部金币数的、、。每人从这堆金币中各取一些金币，直到最后什么也没剩下。然后第一个人归还他所取金币数的，第二个归还他所取金币数的，第三个归还他所取金币数的。当把这些归还的金币数再平均分给三个人时，发现每个人手上所有的金币数正好是他们各自最初拥有的金币数。请问原来那堆金币数共有多少个？