2012年普通高等学校招生全国统一考试福建理科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试福建数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若复数z满足zi=1－i，则z等于（）。A.﹣1－iB.1－iC.﹣＋iD.1＋i【答案】A【解析】=﹣i－12.等差数列{an}中，a1＋a5=10，a4=7则数列{an}的公差为（）。A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】。3.下列命题中，真命题是（）。A.，ex0≤0B.，2x＞x2C.a＋b=0的充要条件是。D.a＞1，b＞1，是ab＞1的充分条件【答案】C【解析】A

2、中，，；B中，，x=4，2x=x2，，；C中，的充要条件是；D中，a＞1，b＞1可以得到ab＞1，当ab＞1时，不一定可以得到a＞1，b＞1。4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）。A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【答案】D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。5.下列不等式一定成立的是（）。A.。B.。C.。D.

3、。【答案】C【解析】A中，；B中，；；C中，；D中，。6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）。。A.。B.。C.。D.。【答案】C【解析】；；所以。7.设函数，则下列结论错误的是（）。A.D（x）的值域为{0，1}B.D（x）是偶函数C.D（x）不是周期函数D.D（x）不是单调函数【答案】C【解析】A中，D（x）由定义直接可得，D（x）的值域为{0，0}；B中，D（x）定义域为R，，所以D（x）为偶函数；C中，，所以可以找到1为D（x）的一个周期；D中，D（1）=1，，D（2）=1，所以不是单调函数。8.双曲线

4、的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）。A.。B.。C.3D.5【答案】A【解析】抛物线的焦点为（3，0）。双曲线中，。双曲线渐近线方程为。所以焦点到渐近线的距离。9.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）。A.。B.1C.。D.2【答案】B【解析】可行域如下：。所以，若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件；则3－m≥2m，即m≤1。10.函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2（a，b），有，则称f（x）在[a，b]上具有性质P。设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给

5、出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图像时连续不断的；②f（x2）在上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有。其中真命题的序号是（）。A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D【解析】。A中，反例：如图所示的函数f（x）的是满足性质P的，但f（x）不是连续不断的；B中，反例：f（x）=﹣x在[1，3]上具有性质P，f（x2）=﹣x2在上不具有性质P；C中，在[1，3]上，；；所以，对于任意x1，x2∈[1，3]，f（x）=1；D中：。第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题

6、（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。）11.（a＋x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。【答案】2【解析】（a＋x）4中含x3的一项为，令r=3，则，即a=2。12.阅读下图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________。。【答案】﹣3【解析】k=1，s=1；s=2×1－1=1，k=2；s=2×1－2=0，k=3；s=2×0－3=﹣3，k=4。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_

7、________。【答案】。【解析】设△ABC三边为a=m，，c=2m，则可得∠C所对的边最大，且。14.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。【答案】3018【解析】；；；；所以，即。15.对于实数a，b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x－1）=*（x－1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_____。【答案】。【解析】。由题可得，，可得，，x1＜0；且；所以时，；所以。三、解答题（本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤。）16.（本小题满分13分）受轿