航空公司的预订票策略

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1、航空公司的预订票策略高敏2011114103摘要：在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务,本模型针对预订票业务，建立二元规划订票方案，既考虑航空公司的利润最大化，又尽可能减少乘客订票而飞机满员无法登机的抱怨，从而赢得社会美誉。航空公司的经济利润可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，社会声誉可以用持票按时前来登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，这个问题的关键因素――预订票的成可是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡

2、量。于是航空公司预订票模型简化为一个两目标的规划问题，即求航空公司的平均利润和被挤掉的乘客数超过j人的概率之间的平衡关系，决策变量是预订票数量的限额m。最后，考虑不同的客源的实际需要，对补偿金模型进行改进优化，比较详细的给出了航空公司的预订票策略，具有很强的实际指导意义。关键字二元规划目标函数约束条件决策变量一.问题重述在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。设飞机容量为N，若公司限制只预订m张机

3、票，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。如果不限制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，将会引起那些不能登机的乘客（以下称被挤掉者）的抱怨，导致公司声誉受损和一定的经济损失（如付给赔偿金）。这样，综合考虑公司的经济利益和社会声誉，必然存在一个恰当的预订票数量的限额。假设已经知道飞行费用（可设与乘客人数无关）、机票价格（一般飞机满员50%_60%时不亏本，由飞行费用可确定价格）、飞机容量、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的每位乘客不按时前来登机的概率

4、（不妨认为乘客间是相互独立的），建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益（飞行费用、赔偿金与机票收入等），确定最佳的预订票数量。二．模型假设(1)航班的飞行成本f为常数，与乘客人数无关，飞机最大容量为N.；(2)客源丰富，不考虑订票不满的情况。(3)尽管不同机舱的票价不同，为了简化模型，设机票价格按照，预订票乘客不按时前来登机概率为；三．符号说明符号代表的意义某次航班订票的总数一次飞行，不按时前来登机的人数某次航班出售的折价机票数机票折价率每次航班的利润；航空公司的平均经济利润；被挤掉的乘客数超过j人的概率为单位费用获得的平均利润

5、，＝S/f;赔偿金占机票价格的比例,四．问题分析（1）航空公司的经济利润可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，社会声誉可以用持票按时前来登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，这个问题的关键因素――预订票的成可是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量，这是一个两目标的规划问题，决策变量是预订票数量的限额。（2）为了航空公司的经济利益最大化，需要考虑不同的乘客的实际需要，对补偿金模型进行约束条件限制，改进优化后的模型即符合实际要求。五．模型建立与求解5.1模型

6、一不考虑任何形式补偿个订票者中有个不按时前来登机时利润（1）平均利润S为＝(2)要使最大，应该尽可能小，因此需要越大越好。这个模型的缺点是没有考签补偿金。更合理的模型需要将补偿金因素计入模型。将补偿金因素考虑入模型，得到如下补偿金模型。5.2模型二补偿金模型每次航班的利润为从机票收入中减去飞行费用和可能发生的补偿金。个订票者中有k个不按时前来登机时利润(3)平均利润S为记表示不登机乘客的期望值，则有(4)下面考虑几种特殊情况，验证模型的有效性：情形一：结果表明，当时，公司利润最大，这与实际是相符的。情形二：预订票者实际登机的概率

7、服从二项分布，因此个预定票者有k个不按时前来登机的概率为（5）5.3航空公司从社会声誉和经济利益两方面加以考虑，应该要求被挤掉的乘客不要太多，而由于被挤掉者的数量是随机的，可以用被挤掉的乘客数超过若干人的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数超过j人的概率为，因为被挤掉的乘客数超过j人，等价于m位乘客中不按时前来登机的不超过m－N－j－1人，所以对于给定的n，j,显然当m=n+j时被挤掉的乘客不会超过j人，即＝0。而当m变大时单调增加。综上，S和是这个优化问题的两个目标，但是可以将不超过某给定值作为约束条件，以S为单目标函数。模型二

8、的求解如下：取S除以飞行费用f为新的目标函数，其含义为单位费用获得的平均利润，记,则(6)其中是赔偿金占机票价格的比例。问题转化为给定、n、q、，求m使最大，而约束条件为（7）其中是小于1的正数。(1)q分别为0.02，0.04，0.06，0.08，0.1，横坐