信号与系统(郑君里)复习要点

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1、信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+-×÷）2.1信号的（+-×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1单位冲激函数的性质

2、f(t)δ(t)=f(0)δ(t)，f(t)δ(t–a)=f(a)δ(t–a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2动态系统与即时系统4.3线性系统与非线性系统①线性性质T[af(·)]=aT[f(·)](齐次性)T[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]（可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·)=yf(·)+yx(·)=T[{f(·)},{0}]+T[{0}，{x(0)}](可分解性)18T[{af(·

3、)},{0}]=aT[{f(·)},{0}]T[{f1(t)+f2(t)},{0}]=T[{f1(·)},{0}]+T[{f2(·)},{0}](零状态线性)T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}](零输入线性)4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t-td)]=yf(t-td)(时不变性质)直观判断方法：若f(·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。LTI连续系统的微分特性和积分特性①微分特性：若f(t)→yf(t)，则f’(t)→y’f(t)②积分特性：若f(t)→yf(t)，则4.

4、5因果系统与非因果系统5、系统的框图描述第二章连续系统的时域分析1、LTI连续系统的响应1.1微分方程的经典解y(t)(完全解)=yh(t)(齐次解)+yp(t)(特解）描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解；（2）当f(t)=e-2t，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0时的全解2、冲激响应系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法①系数平衡法系统方程两端对应系数相等②由单位阶跃响应求单位冲激响应，即例y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应h(

5、t)。3、阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。4、卷积积分4.1定义4.2任意信号作用下的零状态响应4.3卷积积分的求法按照定义图解法4.4卷积积分的性质①交换律②结合律③分配律④积分性质18⑤微分性质⑥任意时间函数与冲激函数的卷积f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)；f(t)*δ’(t)=f’(t)；f(t)*ε(t)⑦卷积的时移性质f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)第三章离散系统的时域分析1、LTI离散系统的响应1.1差分与差分方程1.2差分方程的经典解（

6、和微分方程相类似）1.2.1y(k)=yh(k)+yp(k)当特征根λ为单根时，齐次解yn(k)形式为：Cλk当特征根λ为r重根时，齐次解yn(k)形式为：(Cr-1kr-1+Cr-2kr-2+…+C1k+C0)λk当特征根λ为一对共轭复根时，齐次解yn(k)形式为：1.2.2特解yp(k):特解的形式与激励的形式雷同(r≥1）。①所有特征根均不等于1时;yp(k)=Pmkm+…+P1k+P0②有r重等于1的特征根时;yp(k)=kr[Pmkm+…+P1k+P0]（2）激励f(k)=ak①当a不等于特征根时;yp(k)=Pak②当a是r重特征根时;yp(k)=（Prkr+P

7、r-1kr-1+…+P1k+P0)ak（3）激励f(k)=cos(βk)或sin(βk)且所有特征根均不等于e±jβ；yp(k)=Pcos(βk)+Qsin(βk)若描述某系统的差分方程为y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=–1；激励f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。1.3零输入响应和零状态响应2、单位序列响应和阶跃响应2.1单位序列响应182.1.1定义2.1.2求法递推求初始值，求齐次差分方程的解例已知某系统的差分方程为y(k)-y(k-1)-2y(k-2)