信号与系统(郑君里)复习要点new

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1、信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T和T，若其周期之比T/T为有理数，则其和信1212号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T和T的最小公倍数。12③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+-×÷）2.1信号的（+-×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇

2、异信号3.1单位冲激函数的性质f(t)δ(t)=f(0)δ(t)，f(t)δ(t–a)=f(a)δ(t–a)f(t)(ta)dtf(a)f(t)(t)dtf(0)例：9sin(t)(t)dt?14(n)n(n)'(t)f(t)dtf'(0)(t)f(t)dt(1)f(0)2d2(t2)'(t)dt[(t2)]2(t2)4dtt0t0(n)11(n)11t0(at)(t)(at)(t)(att)(t)n0

3、a

4、a

5、a

6、

7、a

8、a3

9、.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)f(k)(k)f(0)k4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2动态系统与即时系统4.3线性系统与非线性系统①线性性质T[af(·)]=aT[f(·)](齐次性)T[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]（可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：1y(·)=y(·)+y(·)=T[{f(·)},{0}]+T[{0}，{x(0)}](可分解性)fxT[{af(·)},{0}]=a

10、T[{f(·)},{0}]T[{f(t)+f(t)},{0}]=T[{f(·)},{0}]+T[{f(·)},{0}](零状态线性)1212T[{0},{ax(0)+bx(0)}]=aT[{0},{x(0)}]+bT[{0},{x(0)}](零输入线性)12124.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t-t)]=y(t-t)(时不变性质)dfd直观判断方法：若f(·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。LTI连续系统的微分特性和积分特性①微分特性：若f(t)→y(t)，则f’(t)→y’(t)ff②积分特性：ttf(x)dx

11、y(x)dx若f(t)→y(t)，则ff4.5因果系统与非因果系统5、系统的框图描述第二章连续系统的时域分析1、LTI连续系统的响应1.1微分方程的经典解y(t)(完全解)=y(t)(齐次解)+y(t)(特解）hp描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)-t求（1）当f(t)=2e，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解；-2t（2）当f(t)=e，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0时的全解2、冲激响应系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法①系数平衡法系统方程两端对应系数相等dt()②

12、由单位阶跃响应求单位冲激响应，即()tdt例y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应h(t)。3、阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。4、卷积积分4.1定义ft1()ft2()f1()(ft2)4.2任意信号作用下的零状态响应24.3卷积积分的求法按照定义图解法4.4卷积积分的性质①交换律②结合律③分配律④积分性质ttt[f()*f()]d[f()d]*f(t)f(t)*[f()d]121212nnnddf(t)df(t)12f(t)*f(t)*f(t)

13、f(t)*⑤微分性质n12n21ndtdtdt⑥任意时间函数与冲激函数的卷积f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)；f(t)*δ’(t)=f’(t)；f(t)*ε(t)⑦卷积的时移性质f(t–t)*f(t–t)=f(t–t–t)*f(t)11221122=f(t)*f(t–t–t)=f(t–t–t)121212第三章离散系统的时域分析1、LTI离散系统的响应1.1差分与差分方程1.2差分方程的经典解（和微分方程相类似）1.2.1y(k)=y(k)+y(k)hpk当特征根λ为单根时，齐次解y(k)形式为：Cλnr-1r-2k当特征根λ

14、为r重根时，齐次解y(k)形式为：(Ck+Ck+…+Ck+C)λnr-1r-210当特征根λ为一对共轭复根j时，齐次解yen(k)形式为：1