高中九江市同文中学高三周考数学试卷（理科）

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1、红豆在线文档分享平台（http://www.hongdoc.com）九江市同文中学高三周考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、已知集合，则（）.、、、、2、已知实数满足，则一定有（）.、、、、3、，在区间上是增函数，则常数的取值范围是（）.、、、、4、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为（）.、、、、5、要得到函数的图像，只需将函数的图像（）.、向左平移个单位、向右平移个单位、向左平移个单位、向右平移个单位6、下列四个函数，其中以点为中心对称的三角函数有（）个.、、2、3、47、是所在平面内的一点，且满足，则一定是（

2、）.、正三角形、直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形红豆在线文档分享平台（http://www.hongdoc.com）8、定义在上的运算：，若函数的极大值与极小值异号，则实数的取值范围是（）.、、、、9、已知曲线，点及点，从点观察点，要使视线不被曲线挡住，则实数的取值范围是（）.、、、、10、正五边形的边与对角线所在的直线能围成的三角形的个数是（）.、40、60、80、12011、已知函数在区间上是减函数，那么（）.、有最大值、有最大值、有最小值、有最小值12、已知双曲线的左、右顶点分别为，双曲线在第一象限的图像上有一点，则（）.、、、、二、填空题

3、（共4题，每题4分，共16分）13、已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则.14、将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与平面成角.其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.红豆在线文档分享平台（http://www.hongdoc.com）15、已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是.16、方程的全部整数解共有组.三、解答题.17、已知向量，其中为坐标原点.（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意都成立，求实数的取值范围.18、已知是直线上的三点，向量.（1

4、）求函数的表达式；（2）若证明；（3）若不等式时，都恒成立，求实数的取值范围.19、假设有5名工人独立地工作，假定每人工作在一小时内平均有12分钟需要电力.（1）求在同一时刻有3名工人需要电力的概率；（2）如果最多只能供应3名工人需要的电力，求超负荷的概率.红豆在线文档分享平台（http://www.hongdoc.com）20、如图，在底面是菱形的四棱锥中，点在上，且.（1）证明：平面；（2）求二面角的二面角的大小；（3）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论.21、过椭圆：上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于两点.（1）已知点的坐标

5、为且，试求直线的方程；（2）若椭圆的短轴长为8，且，求椭圆的方程；（3）椭圆上是否存在点，由向圆所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由.22、已知定义在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立.（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，记，，比较与的大小关系，并给出证明.