2016初中数学一轮复习课时导学案30讲：2016初中数学中考一轮复习第25课 圆的基本性质 导学案

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1、思考与收获2016年初中数学中考一轮复习第25课圆的基本性质导学案【考点梳理】：知识点：1、圆的概念及点与圆的位置关系2、三角形的外接圆3、垂径定理4、垂径定理的逆定理及其应用5、圆心角的概念及其性质6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系7、圆周角定理8、圆周角定理的推论【思想方法】方程思想，分类讨论【考点一】：垂径定理及其推论【例题赏析】（2015•山东泰安,第9题3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）思考与收获　A．4B．6C．2D．8考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．.分析：首先连接OA，OC，过

2、点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．解答：解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．【考点二】：垂径定理及其推论的实际应用【例题赏析】（2015•江苏南通，第15题3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于

3、弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=　8　cm．思考与收获考点：垂径定理；勾股定理．.分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm．有半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．【考点三】：圆周角定理及其推论【例题赏析】（2015•海南，第14题3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P

4、是优弧上一点，则∠APB的度数为（　　）　A．45°B．30°C．75°D．60°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．思考与收获专题：计算题．分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．解答：解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，而OA=OB，∴∠CBA=

5、30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．【考点四】：圆内接四边形的性质【例题赏析】（2015•湘潭，第7题3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（　　）思考与收获A．60°B．90°C．100°D．120°考点：圆内接四边形的性质．.分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．解答：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DC

6、B=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质．【真题专练】1.（2015•四川遂宁第7题4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）　A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2．（2015•宁夏第13题3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为　　．思考与收获3.（2015•永州，第6题3分）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，

7、已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（　　）A．45°B．40°C．25°D．20°4．（2015•湖北,第9题3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）　A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°5.（2015•四川巴中,第9题3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）A．25°B．50°C．60°D．30°思考与收获6.（2015•宁夏第6题3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边