基于erdos合著网络和论文引用网络的复杂网络节点特征研究

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1、檺檺檺檺檺檺殣竞赛论坛基于Ｅｒｄｏｓ１合著网络和论文引用网络的复杂网络节点特征研究王新赠１，２，闫彬１，杨红卫１，２，常正波１，２（１．山东科技大学数学与系统科学学院，山东青岛２６６５９０；２．山东科技大学数学建模研究中心，山东青岛２６６５９０）中图分类号：Ｏ２４１．３；Ｘ８文献标志码：Ａ文章编号：２０９５－３０７０（２０１４）０２－００５２－１２引言０复杂网络理论研究的是复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法［１］，复杂网络研究正渗透到数理科学、生命科学和工程科学等众多不同领域［２－７］。对复杂网络定性和定量特征的科学理解已成为网络时代科学

2、研究中一个极其重要的挑战性课题。在各种复杂网络之中，用定量分析的方法寻找超大规模复杂网络中哪一个节点最重要，或者节点对邻居节点或者整个网络的影响力，是复杂网络研究中的一个重要问题。但复杂网络描述节点现有的特征属性参数或多或少不能体现节点的所有属性。度是单个节点的属性中简单而又重要的特征属性［８］，但一个节点的度仅描述了该节点对于其他节点的直接影响力，因此有很大的片面性；有些重要的核心节点并不一定具有较大的连接度，比如只有两条边相连的桥节点。接近中心性［９］定义为该节点到其他所有节点距离之和的倒数，更多地只是反映了节点在网络中的居中程度。介数［

3、１０］是指通过节点最短路径的数量，反映了节点对其他节点之间联络的控制作用。节点介数的计算非常复杂，一般只能采用近似算法［１１］。特征向量中心性［１２］则是从网络节点的地位或声望角度考虑，将单个节点的声望看成是所有其他节点声望的线性组合。本文结合上述特征属性参数引入高阶度参数来描述网络节点影响力。本文的安排如下：第一部分说明了所研究的两个复杂网络的数据来源和网络构建方法；第二部分介绍了几个常用的复杂网络特征属性参数，并引入了高阶度的定义，给出了无向网络节点重要性和影响力的定义和描述参数及算法、有向网络的修改的ＰａｇｅＲａｎｋ算法；第三部分是Ｅｒ

4、ｄｏｓ１合著网络节点重要性和影响力、网络科学原创性论文中最具影响力的论文的结果及分析，第四部分是基于结果的一些讨论。数据来源１数据分为两部分，第一部分是Ｅｒｄｏｓ数为１的合作者［１３］，第二部分是网络科学原创性论文。收稿日期：２０１４－０５－１１基金项目：山东科技大学教育教学研究“群星计划”项目（ｑｘ２０１３２２６）通讯作者：王新赠，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｅｌｘｚ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ·５２·檺檺殣檺檺摘要：首先，研究了Ｅｒｄｏｓ１合著网络的特征属性，一方面使用节点的度、介数、接近中心性来描述Ｅｒｄｏｓ１合著网络节点重要性，另一方面使用特征

5、向量中心性和本文提出的高阶度参数来描述Ｅｒｄｏｓ１合著网络节点影响力；然后，分别用逼近理想解的排序（ＴＯＰＳＩＳ算法）算法和主成份分析（ＰＣＡ）对节点重要性和影响力排序；最后，利用修改的网页排名（ＰａｇｅＲａｎｋ）算法讨论了网络科学原创性论文中最具影响力的论文。关键词：高阶度；ＴＯＰＳＩＳ算法；主成份分析；修改的ＰａｇｅＲａｎｋ算法；权威－人气模型第３卷第２期数学建模及其应用Ｖｏｌ．３Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１４首先明确了５１１个Ｅｒｄｏｓ数为１的数学家，并对他们按姓名字母排序，编号１，２，…，５１１。假设数学家之间的关系只由他们是否曾经合作来确

6、定，而与合作次数（在有过合作的情况下）无关，利用公式１，第ｉ个数学家和第ｊ个数学家合作过论文｛０，ａｉｊ＝第ｉ个数学家和第ｊ个数学家没有合作过论文得到Ｅｒｄｏｓ数为１的合作者网络的邻接矩阵Ａ＝［ａｉｊ］５１１×５１１，构建了Ｅｒｄｏｓ１合作者网络，如图１所示。图１展示了其中４６６个节点构成的大组件，其余４５个节点要么是孤立点，要么仅仅与４５个节点中的另一个相连，删除它们对节点重要性和影响力是没有影响的。图１Ｅｒｄｏｓ数为１的合作者网络图第二部分是网络科学原创性论文数据。数据部分来源于２０１４年ＩＣＭ附表ＮｅｔＳｃｉＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ．ｐｄｆ

7、，并对它们分别编号１，２，…，１６。但该附表论文只有１６篇，之间的相互引用较少，１６篇论文之间仅有２０多条有向边，甚至编号７的论文“ＯｄｄａＴ．Ｏｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆａｗｅｌｌ－ｋｎｏｗｎｇｒａｐｈｏｒｗｈａｔｉｓｙｏｕｒｒａｍｓｅｙｎｕｍｂｅｒ？［Ｊ］．ＡｎｎａｌｓｏｆｔｈｅＮｅｗＹｏｒｋＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，１９７９，３２８（１）：１６６－１７２”是孤立节点①。网络中较少的边不能充分体现影响力的传播，不便于相对影响力研究，所以本文添加了１０篇论文。添加的网络科学原创性论文主要来源于我国复杂网络方面较为权威的专著《复杂网

8、络理论及其应用》［１］，具体添加的论文及其他信息见表１。利用谷歌学术搜索得到论文间相互引用关系及每一篇论文的年均被引用量、论文发表期刊影响因子（编号为３、１２、１５