基于Erdos1合著网络和论文引用网络的复杂网络节点特征研究

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1、•竞赛论坛•基于Erdosl合著网络和论大引用网络的复杂网络节点特征研究2014年6月数学建模及其应用Vol.3No.2Jun.2014MathematicalModelingandItsApplications万方数据•竞赛论坛•基于Erdosl合著网络和论大引用网络的复杂网络节点特征研究2014年6月万方数据•竞赛论坛•基于Erdosl合著网络和论大引用网络的复杂网络节点特征研究2014年6月变赛论坛基于Erdosl合著网络和论文引用网络的复杂网络节点特征研究王新赠U2,闫斌杨红卫V，常正波w(1•山东科技大学数学与系统科学学院

2、，山东青岛266590;2.山东科技大学数学建模研究中心，山东青岛266590)摘要：首先，研究了Erdosl合著网络的特征属性，一方面使用节点的度、介数、接近中心性来描述Erdosl合著网络节点重要性，另一方面使用特征向量t心性和本文提出的高阶度参数来描述Erdosl合著网络节点影响力；然后，分别用逼近理想解的排序（TOPSIS算法）算法和主成份分析（PCA)对节点重要性和影响力排序；最后，利用修改的网页排名（PageRank)算法讨论了网络科学原创性论文中最具影响力的论文。关键词：高阶度;TOPSIS算法；主成份分析；修改的Pag

3、eRank算法；权威-人气模型中图分类号：0241.3;X8文献标志码：A文章编号：2095-3070(2014)02-0052-120引言复杂网络理论研究的是复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法[1]，复杂网络研究正渗透到数理科学、生命科学和工程科学等众多不同领域[M]。对复杂网络定性和定量特征的科学理解已成为网络时代科学研究中一个极其重要的挑战性课题。在各种复杂网络之中，用定量分析的方法寻找超大规模复杂网络中哪一个节点最重要，或者节点对邻居节点或者整个网络的影响力，是复杂网络研究中的一个重要问题。但复杂网络描述节点现有的特征属性

4、参数或多或少不能体现节点的所有属性。度是单个节点的属性中简单而又重要的特征属性[8]，但一个节点的度仅描述了该节点对于其他节点的直接影响力，因此有很大的片面性;有些重要的核心节点并不一定具有较大的连接度，比如只有两条边相连的桥节点。接近中心性M定义为该节点到其他所有节点距离之和的倒数，更多地只是反映了节点在网络中的居中程度。介数[1°]是指通过节点最短路径的数量，反映了节点对其他节点之间联络的控制作用。节点介数的计算非常复杂，一般只能采用近似算法特征向量中心性[12]则是从网络节点的地位或声望角度考虑，将单个节点的声望看成是所有其他节

5、点声望的线性组合。本文结合上述特征属性参数引入髙阶度参数来描述网络节点影响力。本文的安排如下:第一部分说明了所研究的两个复杂网络的数据来源和网络构建方法;第二部分介绍了几个常用的复杂网络特征属性参数，并引入了高阶度的定义，给出了无向网络节点重要性和影响力的定义和描述参数及算法、有向网络的修改的PageRank算法;第三部分是Erdosl合著网络节点重要性和影响力、网络科学原创性论文中最具影响力的论文的结果及分析，第四部分是基于结果的一些讨论。1数据来源数据分为两部分，第一部分是Erdos数为1的合作者[13]，第二部分是网络科学原创性

6、论文。收稿日期：2014-05-ll基金项目：山东科技大学教育教学研究“群星计划”项目（qx2013226)通讯作者：王新赠，E-mail:wangelxz@hotmail_com•52•万方数据•竞赛论坛•基于Erdosl合著网络和论大引用网络的复杂网络节点特征研究2014年6月第3卷第2期数学建模及其应用Vol_3No.2Jun.2014首先明确了511个Erdos数为1的数学家，并对他们按姓名字母排序，编号1，2,…，511。假设数学家之间的关系只由他们是否曾经合作来确定，而与合作次数(在有过合作的情况下)无关，利用公式_(1,

7、第i个数学家和第）个数学家合作过论文%=io，第£个数学家和第j个数学家没有合作过论文得到Erdos数为1的合作者网络的邻接矩阵A=[a,y]5nx511，构建了Erdosl合作者网络，如图1所示。图1展示了其中466个节点构成的大组件，其余45个节点要么是孤立点，要么仅仅与45个节点中的另一个相连，删除它们对节点重要性和影响力是没有影响的。图1Erdos数为1的合作者网络图第二部分是网络科学原创性论文数据。数据部分来源于2014年ICM附表NetSciFoundation.pdf,并对它们分别编号1,2,…，16。但该附表论文只有1

8、6篇，之间的相互引用较少，16篇论文之间仅有20多条有向边，甚至编号7的论文“OddaT.Onpropertiesofawell-knowngraphorwhatisyourramseynumber?[J].Annals