重庆市南开中学2016届高三12月月考文数试题解析（原卷版）

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1、重庆市南开中学2016届高三12月月考文数试题I卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数最小正周期是()A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则()A.B.C.D.53.已知函数的定义域为区间，值域为区间，则()A.B.C.D.4.等比数列中，，公比，则()A.2B.4C.8D.165.已知，且，则的最小值为()A.B.6C.D.126.已知向量，若与共线，则()A.B.2C.D.[来源:学+科+网]7.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的离心率为()A.B.

2、C.D.8.已知函数满足，则的单调减区间为()A.B.C.D.9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A.B.2C.5D.710.若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是()[来源:学

3、科

4、网]A.B.C.D.11.一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为()[来源:Z#xx#k.Com]A.B.C.D.[来源:学*科*网]12.已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

5、13.从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为.14.已知函数的零点依次为，则从大到小的顺序为.15.有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为.16.经过椭圆的右焦点的直线，交抛物线于.两点，点关于轴的对称点为，则.三.解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角..所对的边分别为，且满足.（1）求角；[来源:Z#xx#k.Com]（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）已知数

6、列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的的前项和.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，底面是边长为2的菱形，，为侧棱的三等分点（靠近点），为的交点，且面，.（1）若在棱上存在一点，且，确定点的位置，并说明理由；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知圆与轴的左右交点分别为，直线经过，直线经过，为，的交点，且，的斜率乘积为.（1）求点的轨迹方程；（2）若点在圆上，，且，当最大时，求弦的长度.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，判断方程的零点个数，并证明.请

7、考生在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号.22.（本小题满分10分）如图，过点作圆的割线与切线为切点，连接，的平分线与，分别交于点.（1）求证：；（2）若求的大小.23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.24.（本小题满分10分）设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值

8、范围.