【数学】吉林省吉林市2014届高三模拟考试（文 ）

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1、吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（文科）第I卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则=（）A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{9,16}2．设为虚数单位，复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．下列命题中，说法错误的是（）A．“若，则”的否命题是：“若，则”B．“，”的否定是：“，”C．“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件D．若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题4．

2、在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．285.某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数（人）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月患病（人）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A．38B．40C．46D．58136．函数的值域为，则与的关系是（）A.B.C.D.不能确定7.已知向量，，且与共线，那么的值为（）A．1B．2C．3D．48.已知

3、实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为（）A．0B．2C．4D．89.已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为（）A．B．C．D．10.如图，正方体中，，分别为棱，的中点，在平面ABCDA1B1C1D1EF内且与平面平行的直线（）13A.有无数条B.有2条C.有1条D.不存在11.对于下列命题：①在中，若，则为等腰三角形；②在中，角的对边分别为，若，则有两组解；③设，，，则；④将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．312．已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点

4、，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是（）A．B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分。13.抛物线的焦点到准线的距离为。14.已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则=___________.15.将长、宽分别为6和8的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为.16.已知函数，若，且互13不相等，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项

5、公式（Ⅱ）数列的通项公式，求数列的前项和为18．（本小题满分12分）2014年“雾霾”成为年度关键词。雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5日均值（微克/立方米）（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”。PM2.5日均值越小，空气质量越好。下面是国家环境标准设定的PM2.5日均值（微克/立方米）与空气质量等级对应关系如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）0--3535--7575--115115--150150--250250以上空气质量等级1

6、级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得4月份某五天甲和乙城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，分别计算两城市的PM2.5日均值的平均数，从计算结果看，哪个城市的空气质量较好？（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为3级轻度污染的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．19.(本小题满分12分)如图，在直角梯形中，,,是中点，将沿折起，使得面；（Ⅰ）求证：平面平面；13（Ⅱ）若是的中点．求三

7、棱锥的体积。20.(本小题满分12分)已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．21．(本小题满分12分)已知函数,其中R．（Ⅰ）当时判断的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时的图象关于对称得到函数，若直线与曲线没有公共点，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）

8、选修4—1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切22题图线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）试比较BE与EF