【数学】吉林省吉林市第一实验中学2015届高三第二次模拟考试（文）

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1、吉林省吉林市第一实验中学2015届高三第二次模拟考试（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则A.B.C.D.【知识点】集合的交集、补集的运算【答案解析】D，所以【思路点拨】先求出，再求关于U的补集.2．已知为虚数单位，则复数A．B．C．D．【知识点】复数的除法运算【答案解析】B【思路点拨】先分母实数化，再利用简化运算.3．若，则是成立的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件的判断【答案解析】A推得，所以是成立的必要而不充分条件.【思路点拨】

2、考虑条件下取负数和表示的区域即可.4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是16A.B.C.D.【知识点】函数的单调性和奇偶性的判断【答案解析】C由奇函数条件排除A,D，而单调性周期性变化，排除B.【思路点拨】四个函数均为熟悉的函数，记住图象就能迅速判断.5．已知，，向量与的夹角为，则A．B．C．1D．2【知识点】向量的夹角、向量的模的运算【答案解析】B【思路点拨】利用和数量积运算公式可得.6．已知双曲线标准方程为，则双曲线离心率为A．B．3C．D．【知识点】双曲线方程及其离心率的运算【答案解析】C【思路点拨】根据焦点坐标的位置确定相应的注意的多种运算方式的选择.7．已知曲线

3、的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3B．2C．1D．【知识点】导数的意义与切线【答案解析】B，设切点横坐标为，则，解得【思路点拨】函数求导后代入切点横坐标即为过该点切线的斜率.8．等差数列的前项和为，且，则公差等于16A．－1B．1C．2D．－2【知识点】等差数列的性质【答案解析】D【思路点拨】这一性质使解答更为快捷.9．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是A．－3B．－C．D．2【知识点】程序框图的识别与判断【答案解析】B研究数对的规律，不难发现运算结果如下：显然由得最终输出的结果为.【思路点拨】由这一结构可以联想到周期性运算，从而通过判断周期解决.10．若函数在

4、上单调递增，则实数的取值范围是A．B．C．D．【知识点】对数函数的性质，分段函数的单调性判断【答案解析】C易知且.又直线过定点，16所以对于直线，满足即可，所以.综上可知，的取值范围是.【思路点拨】分段函数整体递增，则在每段上必递增，这样确定了参数的大致范围，然后寻找两段函数的“结合点”，利用数形结合思想来确定.11．若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．或D．或【知识点】可转化为线性规划的不等式恒成立问题【答案解析】C由对满足的一切实数恒成立这一条件可知求出的最大值，让大于或等于该最大值即可.设，则由得，所以，解不等式得或【思路点拨】研究的最大值是解决问题

5、的关键，这一目标需结合线性规划、与圆有关的数形结合知识来解决.12．已知函数，的部分图像如图，则A．1B．0C．D．【知识点】正切函数的图象和性质16【答案解析】C由图象可得，解得代入得所以，因此【思路点拨】依据图象特点确定注意图象中的特殊点的作用。本题中的点也起到了关键性的作用.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13．已知实数满足，则目标函数的最大值为　　　　　.【知识点】线性规划与函数的最值俯视图侧视图正视图【答案解析】确定可行域为点形成的三角形，则过时取到最大值为14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体

6、的体积为　　　　　.【知识点】三视图、几何体的体积【答案解析】该几何体为四棱锥，其中两侧面与底面垂直，因此该几何体的体积为【思路点拨】可借助正方体通过调整得到该几何体的直观图，并指出相应数据.15．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在16抛物线上，且＝4．则＋的最小值是　　　　　.【知识点】抛物线的方程与性质和对称问题中的最小值【答案解析】如图，可求,再求关于抛物线的准线的对称点，因此，当三点共线时取到最小值，即【思路点拨】此类问题通常采用抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等这一特点来实现等量转化，但本题关于直线确定对称线段从而实现等量转化.16．定义域为

7、的函数图象上两点．是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为　　　.【知识点】函数的图象、向量的模、新定义函数的理解【答案解析】由函数在上“k阶线性近似”可知.,,16所以，当且仅当时取等号.所以实数的取值范围是【思路点拨】利用新定义“阶线性近似”，向量的线性运算和模的计算公式、基本不等式即可得出．三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算