【数学】上海市闵行区2014届高三三模考试（文）

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1、上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．集合，，则等于．2．函数的定义域是．3．已知函数，则．4．若复数的实部与虚部相等，则的值为．5．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．6．等比数列的前n项和为，已知成等差数

2、列，则数列的公比为．7．已知平面上四点，若，则．主视图俯视图AACBBA1C1B1A1B18.如图，水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为．99.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．10.某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是．11.函数图像的对称中心是．12.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点

3、P，满足，则该双曲线的渐近线方程为．13.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．14.在直角坐标平面上，有个非零向量，且，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.下列函数中，与函数的值域相同的函数为（）（A）.（B）.（C）.（D）.16.角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的

4、点是（）(A).(B).(C).(D).17.一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（）9（A）.（B）.（C）.（D）或.18.下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是（）；是偶函数；在其定义域上是增函数；ABM01mxMA(B)A(0,1

5、)MN(n,0)xyO（图一）（图二）（图三）的图像关于点对称.（A）（1）（3）（4）.（B）（1）（2）（3）.（C）（1）（2）（4）.（D）（1）（2）（3）（4）.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2个小题满分8分。已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.（1）若,求的值；（2）若点的横坐标为,求.20．（本题满分14分）本题共有2

6、个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。rrrrl某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，（为圆柱的高，为球的半径，）.假设该储油罐9的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8

7、分。已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试证函数在内存在零点.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程；(2)当时，求面积的最大值；(3)若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数

8、k,对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列”.由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列”.问：（1）若数列为“类等比数列”，且k＝(a2－a1)2，求证：a1、a2、a3成等差数列；（2）若数列为“类等比数列”，且k＝，a2、a4、a5成等差数列，求的值；（3）若数列为“类等比数列”，且a1＝a，a2＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ9，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学（文科）参考答案与评分标准一、填空题1．；2