【数学】天津市蓟县2014届高三模拟考试 （理）

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1、2014天津蓟县高三数学模拟试卷（理科数学）本试卷共150分。考试用时150分钟。注意事项：、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位1.答卷前，考生务必将自己的姓名置.2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.3.考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足，则z=（）A．

2、B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．（0，1）D．（1，0）3．已知定义在复数集上的函数满足，则等于（）A．B．　　C.D．第4题图）4．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．14C．D．5．下列命题中是假命题的是（）A．上递减B．C．D．都不是偶函数6．已知是两条不重合的直线，是三个重合的平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．是异面直线，7．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．8．从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值

3、班方案种数为（）A．42B．30C．72D．609．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立，若数列满足，14则的值为（）A．4016B．4017C．4018D．401910．已知圆：，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（）A．21B．C．D．42二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．若展开式的二项式系数之和为256，则=_________，其展开式的常数项等于__________。（用数字作答）12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），

4、可得这个几何体的体积是_________cm3．13．已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则-------14．在中，，O为的内心，且则=_________.15．已知内接于椭圆，且的重心G落在坐标原点O，则14的面积等于_________.16．函数的值域为_________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数，其定义域为，最大值为6.（1）求常数m的值；（2）求函数的单调递增区间.18（本小题满分12分）袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每

5、次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.（1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；（2）记摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及其期望.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，（1）求证：；（2）若的大小；（3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。1420．（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.（1）求焦点F2的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函

6、数（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.22（本小题满分14分）14已知数列满足：其中，数列满足：（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.理科数学试题参考答案14由知：，于是可知得.……………………（6分）（2）由及而在上单调递增可知满足：时单调递增于是在定义域上的单调递增区间为.………………（12分）18．解：（1）摸球3次就停止，说明前三次分别都摸到了红球，则……………（5分

7、）（2）随机变量的取值为0，1，2，3.则，14，.随机变量的分布列是0123P的数学期望为：.………………（12分）19．解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边三角形。（2）14解法二：（1）同解法一；（2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系14二面角的大小为（3）由已知，可得点即异面直线所成角的余弦值为14故轨迹方程为.…………………………………………（6分）（2）由方程有两个正根.设，由条件知.而即整理得，即由（1）知，即显然成立.由（2）、（3）知而.14.故的取值范围为……………………（12分）21．解：（1）由，求导数得到：，故在有

8、唯一的极值点，且知故上有