【数学】湖北省宜昌市2014届高三模拟考试（文）

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1、宜昌市2014届高三年级五月模拟考试试题数学（文史类）(本试题卷共4页，共22题；满分150分，考试用时120分钟)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列关于命题的说法正确的是（）A．命题“若则”的否命题为：“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．3．设向量则与一定不是（）A．平行向量B．垂直向量C．相等向量D．相反向量4．已知函数，，则下列结论中正确的是（）A

2、．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D.将函数的图象向左平移单位后得的图象5．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集数据如下：加工零件数(个)加工时间(分钟)经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点B．成正相关，其回归直线经过点C．成负相关，其回归直线经过点D．成负相关，其回归直线经过点6．在区间上任取一个数，则圆与圆有公共点的概率为（）A．B．C．D．7．设，则以下不等式中不恒成立的是（）7A．

3、B．C．D．8．以椭圆的左焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，椭圆的右焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则的声音强度是的声音强度的（）A．倍B．倍C．10倍D．倍10.设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函为,若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”。已知,若对任意满足的实数，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A.B.C.D.二．填

4、空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．如下图所示，设“茎叶图”中表示数据的众数为，中位数为，则．20153112442357812．已知复数满足，其中为虚数单位，则_____．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．71111正视图侧视图俯视图图14．如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数上．15．已知等差数列的前项和为，且满足，，则使达到最小值的是．16．已知实数满足，且目标函数的最大值为7，则的最小值为________．17．观

5、察下列等式：①②③④⑤则可以推测（1）；(2)．三．解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．718．（本小题满分1２分）已知正项数列的前项和为，且成等差数列.（1）证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前n项和．19．（本小题满分13分）某观察站在城的南偏西的方向，由出发的一条公路的走向是南偏东，现在处测得此公路上距处30的处有一人正沿此公路骑车以的速度向城驶去，行驶了15分钟后到达处，此时测得与之间的距离为，问这人还需要多长时间才能到达城？EFADCBO20．（本小题满分13分）如图，在多面体中，底面正方形的两条对角线与相

6、交于点，且，．(1)在平面内是否存在一点，使？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由；（2）求直线与平面所成的角．21.（本小题满分13分）已知函数．（1）求函数的零点的个数；（2）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围．22．（本小题满分14分）已知圆的方程为（为正常数，且）及定点，动点在圆上运动，线段的垂直平分线与直线相交于点，动点的轨迹为曲线．（1）讨论曲线的曲线类型，并写出曲线的方程；（2）当时，过曲线内任意一点作两条直线分别交曲线于、和、，设直线与的斜率分别为、，若，求证：为定值．7宜昌市2014届高三年级五月模拟考试数学（文科）参考答案命题：张

7、文峰（秭归一中）审题：付新林（三峡高中）李照东（金东方学校）周继业（宜昌市一中）题号12345678910答案BDCBＡＢＣＢCC11．6412．113．14．15．516．２17．512，67218．解：（1）证明：由题意知，-------1分当时，有，-------2分当，两式相减得（），即，-------4分由于为正项数列，∴，于是有（）------5分即数列从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数，∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列.-------6分（2）由（1）知-------7分----------8分-----------10分…----

8、----1