【数学】湖北省宜昌市2014届高三模拟考试 （理）

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1、宜昌市2014届高三年级五月模拟考试试题数学（理工类）(本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若复数是纯虚数，其中是实数，则（）A.B.C.D.2.集合，，，则集合的个数为（）A.8B.4C.2D.03.总体由编号分别为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657

2、208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.B.C.D.4.函数有且仅有一个正实数零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.或5.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A.B.C.D.6.给出下列四个结论：①由曲线、围成的区域的面积为；②“”是“向量与向量平行”的充分非必要条件；③命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；④函数的最小值等于。其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知直线和双曲线相交于、两点，线段的

3、中点为（与坐标原点不重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A.B.C.D.8.某班班会准备从含有甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加时，丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有9A.种B.种C.种D.种9.在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示：则下列命题正确的是（）B正视图侧视图A.平面，且三棱锥的体积为B.平面，且三棱锥的体积为C.平面，且三棱锥的体积为D.平面，且三棱锥的体积为10.设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若在

4、区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知,若对任意满足的实数，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中15～16题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必考题：（11～14题）11.如图所示的程序框图的输出值，则输入值的取值范围为________．12.若为正实数且满足，则的最大值___．13.过点的直线与曲线相交于两点，则线段长度的取值范围是________．914.图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列四个三角形中，黑色三角形

5、的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色.（1）数列的通项公式_____________；…（2）若数列满足，记，则的个位数字是_________．（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.15.（几何证明选讲）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　．16.（坐标系与参数方程选讲）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，单位长

6、度不变，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线和曲线相切，则实数的值为_________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）在△中，是边的中点，且，．（1）求的值；（2）求的值．18.（本小题满分12分）第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是．（1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；（2）设为在自由式滑雪岗位服务的男

7、大学生志愿者的人数，求的分布列和期望．19.（本题满分12分）如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为．9（1）求证：直线平面；（2）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知数列的通项公式为，且数列的通项公式满足，．（1）试确定实数的值，使得数列为等差数列；（2）当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．21.（本小题满分13分）设椭圆的中心和抛物线

8、的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求、的标准方程；（2）已知是上的两点，若，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说