【数学】甘肃省嘉峪关市嘉峪关一中2014届高三模拟考试（理）

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1、嘉峪关市一中2013-2014学年高三第六次模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．182．已知M（-2，7），N（10，-2），点P是线段MN上的点且则P点的坐标是（）A．（-14,-16）B．（22,-11）C．（6,1）D．(2,4)3．若,则直线=1必不经过()A．第一象限B．第二象限C．第

2、三象限D．第四象限4．样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是（）A．+B．(+)C．2(+)D．(+)5．已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={（x,y)

3、f(x)+f(y)≤0},集合N={（x,y)

4、f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是（）A．B．C．πD．2π6．等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（）A．S30是Sn中的最大值B．S30是Sn中的最小值C．S30=0D．S60=07.

5、如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯,则此几何体的体积是（）。91221218．若函数f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者，则f(x)<2的解集为（）A.（0，4）B.（0，+∞)C.(0,4)∪(4,+∞)D(,+∞)9．直线ax+by-1=0(a,b不全为0),与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A.66条B.72条C.74条D.78条10．已知双曲线，其右焦点为，为其上一点，点满足=1，，则

6、的最小值为（）A3BC2D11．设函数，其中则的展开式中的系数为（）A．-360B．360C．-60D．6012．设集合，函数且则的取值范围是()A．()B．[0，]C．()D．()第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．．已知为实数，若2321>++iai，则14．设实数、满足约束条件，则的最小值为________.915．在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则C－DAB三棱锥的外接球的体积为________.16．已知f(n)＝1+n

7、13121+×××++(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,　f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为　　　。三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边。（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。（2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。18．（本题满分12分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进

8、球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？　　　请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．19．（本题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.20．（本题

9、满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于9两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数　（Ⅰ）求的单调区间；　（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.23．（本小题满分10分）选修4—4　坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为4cos,(2sinxyjjj=ìí=î为参数）。（1）在极坐标系下，曲线C与射线

10、4pq=和射线4pq=-分别交于A，B两点，求的面积；（2）在直角