【数学】黑龙江省大庆第一中学2014届高三第二次阶段考试（文）

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1、黑龙江省大庆第一中学2014届高三第二次阶段考试（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1．已知全集,集合，，则（）A．B．C．D．2．如果复数()的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．0B．1C．－lD．13．等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则公比为()A.B.C.或D.或4．已知，则（）A．B．C．D．5．某单位为了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温用电量（度）由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量的度数约为A．B.66C.D.68

2、6．已知O是坐标原点，点的坐标为，若点在平面区域上的一个动点，则的最大值为（）A．B．2C．3D．87．如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．8.已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为()A.　B.　C.D.　9．设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）ABCD10．函数的图象大致是(　　)11.椭圆＝1的左、右焦点分别为，弦过点，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则的值为（）A.　　　　B.　　　C.　　　　D.12．能够把圆O：的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为

3、圆O的“和8谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13．已知等差数列{}的前n项为，若，则＝___。14．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是____________15.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_______16.给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）.①函数和的图象关于直线对称.②

4、在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立.③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.④若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或⑤已知函数的交点的横坐标为的值为三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小(2)若,且,求的面积.18.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少

5、的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19．如右上图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB、PC的中点.8（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF.（2）若∠PAC

6、=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积20．已知点，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。21.已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(1)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)x2在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答

7、，如果多做，则按所做的第一题计分.22．直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作于。（Ⅰ）求证：是圆的切线；（2）若，求的面积。23．曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。（Ⅰ）求曲线的普通方程；（2）求线段的长。24．设函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数a的取值范围。参考答案8123456789101112CBADDCCABBDA13.3914.15.16.①⑤17．(1),,(2)由余弦定理知:即,解得18.解：（Ⅰ）设

8、三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为…2分故所求概率为.…8分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.…10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，…11分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.…12分819．解（1）取BC的中点为F，则有