黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

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1、黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高二上学期期中（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１．抛物线的焦点坐标为（　　）Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　Ｃ．（）　　　　Ｄ．（）２．若椭圆上一点到焦点的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点的距离为（　　）Ａ．２　　　　　Ｂ．４　　　　　　Ｃ．６　　　　　　Ｄ．８３．已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为，则Ｃ的方程是（　　）Ａ．　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．4．在极坐标系中，

2、圆的圆心的极坐标为（）A．B．C．D．5．已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径，则=（）A．4B．６　　　　　　Ｃ．８　　　　　　　　Ｄ．１０６．已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（　　）Ａ．０　　　　Ｂ．２　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４７．已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4８．圆上有且仅有两个点到直线7的距离等于１，则半径的取值范围是（　　）

3、Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．９．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（　　）Ａ．　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．10．已知Ｐ为空间中任意一点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（　　）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．11．直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（　　）Ａ．（１，０）　Ｂ．（２，０）　Ｃ．（３，０）　　Ｄ．（４，０）12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为

4、正方形，则椭圆的离心率为（　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________．14．已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，)，半径为5，直线＝(≤≤π，∈R)被圆截得的弦长为8，则＝________.15．已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________．16．已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围

5、为_____________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。717．（本题满10分）已知：在直角坐标系中，曲线Ｃ的参数方程为：为参数），以原点Ｏ为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线Ｃ的极坐标方程．ＡＣＰＥＦＢ18．（本题满分12分）已知在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ面ＡＢＣ，ＡＣＢＣ，且ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝１，点Ｅ是ＰＣ的中点，作ＥＦＰＢ交ＰＢ于点Ｆ．（Ⅰ）求证：ＰＢ平面ＡＥＦ；（Ⅱ）求二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大小．19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ

6、、Ｑ两点，且，求该椭圆方程．20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．7ＡＢＣＤＥ21．（本题满分12分）已知在长方体中，，，点Ｅ在棱上移动．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱ＡＢ上是否存在点Ｅ使得与平面成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．22．（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线

7、与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围．7数学试题（理科）答案一．选择题：１．D２．B　　３．B　　4．A　　5．C　　６．A　　７．C　　８．C　９．D　10．A　11．B　　　12．D二．填空题：13．　　14．　　15．　　16．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分1０分）解：由，得，两式相除，得代入得ＡＣＰＥＦＢxyz，18．（本题满分12分）（Ⅰ）略（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且ＥＦＰＢ

8、，故为二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的平面角可求＝19．（本题满分12分）解：设，，设椭圆方程，消得有两根为，且有7即即２＋（）＋１＝０解得椭圆方程为．20．（本题满分12分）解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．所以．(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．21．（本题满分12分）（Ⅰ）略（Ⅱ）存在，22．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，解得所以椭圆Ｃ的方程为．（Ⅱ）设，，当时由知，