江苏省阜宁中学2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

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1、江苏省阜宁中学2013-2014学年高二上学期期中（理）分值：160分时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.1.抛物线的焦点坐标是.2.已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，则是的.（填“逆命题”“否命题”“逆否命题”“否定”中的一个）3.已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的条件.4.已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是.5.下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是.6.设双曲线的

2、实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为.7.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.8．在空间四边形ABCD中，，对角线AC、BD的中点分别为P、Q，若＝,则.9.若关于的不等式的解集恰好是，则的值为.10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，

3、用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确式子的序号是.11.已知椭圆的标准方程为，且，点坐标，点坐标,点坐标,点坐标，若直线与直线的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为．12.下列命题中：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：,则p为：；③若椭圆=1的两焦点为，且弦过点，则△的周长为20；④若是常数，则“”是“对任意，有”的充要条件。在上述命题中，正确命题的序号是.13.已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点，是椭圆上的

4、动点（都异于），且满足8，其中，设直线的斜率分别记为，若则.14.(普通)若对满足条件的任意恒成立，则实数的最大值是.(强化)已知，且，则的最小值为.二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15.(本小题满分14分)已知，(1)试用集合分别表示为真时对应的的取值范围.(2)若非是非的充分不必要条件，则求的取值范围.16.(本小题满分14分)设命题在区间上是减函数；命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立.若为真，试求实数的取值范围.1

5、7.(本小题满分15分)已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交轨迹于P，Q两点，交直线于点R，求的最小值.818.(本小题满分15分)某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.(1)

6、设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；(2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？(总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费)19.(本小题满分16分)已知.⑴当时，解不等式；⑵如果时，恒成立，求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)8（普通班）已知椭圆经过与两点,过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足.（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值。（强化班）已知椭圆经过与两点,过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足.（1）求椭圆的方程；（2）求证

7、：为定值；（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。高二数学(理)试卷参考答案1.2.否命题3.充分不必要4.5.3个6.7.－48.19.410.②③811.12.②③13.-514.115.(1)……………………3分……………………6分(2)因为非是非的充分不必要条件所以是的充分不必要条件所以……………………10分所以所以……………………14分16.解：命题.……………………4分命题.……………………6分∴，∴，∴或.……………………9分若为真，则假真

8、，……………………11分∴，解得.……………………14分17.解：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到的距离，∴点C的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线，∴动点C的轨迹方程为.……………………6分(2)由题意知，直线的方程可设为，与抛物线方程联立消去，得.设，……………………8分则又易得点R的坐标为，……………………10分∴∵，当且仅当时取等号，∴，即的最小