【数学】北京市西城区2015届高三一模（文）

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1、北京市西城区2015年高三一模（文）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，若，则实数的范围是（）A.B.C.D.2．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．关于函数和，下列说法中正确的是（）A.都是奇函数B.都是偶函数C.函数的值域为D.函数的值域为4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.A.B.C.D.5.设分别为直线和圆上的点

2、，则的最小值为（）A.B.13C.D.6．设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）A.B.C.D.8.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高C.价格相同D.不确定第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.

3、已知平面向量满足，，那么____.1310．函数的最小正周期是____.11．在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____.12．已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C的离心率为，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____.13.设函数则____；函数的极小值是____.14.某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收

4、费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：奖品收费(元／件)工厂一等奖奖品二等奖奖品甲500400乙800600则组委会定做该工艺品的费用总和最低为元.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在中，，，，点在线段上，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.1316．（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）若（）成等比数列，求的最小值．17．（本小题满分14分）如图，

5、在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面；（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置.(只需写出结论)1318．（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32

6、公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A

7、地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)1319．（本小题满分14分）设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.20．（本小题满分13分）设，函数，函数，.（Ⅰ）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；（Ⅱ）若当时，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，若存在直线（），使

8、得曲线与曲线分别位于直线的两侧，写出的所有可能取值.(只需写出结论)13北京市西城区2015年高三一模试卷参考答案及评分标准（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B2．C3．C4．B5．A6．B7．D8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．1