【数学】湖南省长沙市2015届高考模拟（文）

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1、2015年长沙市高考模拟试卷（文）说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量，若∥，则实数=（）A．B．－2C．－7D．33．在△ABC中，，△ABC的面积等于（）A－B.C.或D.4．下列关于函数（）A．B．C．D．5．下图是一个几何体的三视图，其中正（主）视图、侧（左）视图都是矩形，则该几何体的体积是（）A．24　B

2、．18C．16D．126．，，，10（）A.B.C.D.7．已知的导函数是，，则有（）A．B．C．D．8．设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（）A．S=2,这5个数据的方差B．S=2,这5个数据的平均数C．S=10,这5个数据的方差D．S=10,这5个数据的平均数9.，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．10.函数的定义域是.11.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）..12.已

3、知区域，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得的概率为13.已知抛物线,是抛物线,，+1014.给出下列四个命题：①的充分不必要条件是；②;③已知点若，则动点的轨迹为双曲线的一支；④若，则其中所有真命题的序号是15.已知函数＜，:三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（l2分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155㎝和195㎝之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组、…、第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分

4、布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180㎝以上（含180㎝）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率。1017．（l2分）已知向量，，。(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数

5、解，求实数k的取值范围。18．（l2分）设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为。（1）求数列；（2）设，.19．（l3分）数学课上，张老师用六根长度均为的塑料棒搭成了一个正三棱锥（如图所示），然后他将其中的两根换成长度分别为和的塑料棒，又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将BD换成了长为的塑料棒。10（1）试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；（2）试证平面ABD⊥

6、平面CBD；（3）求新三棱锥的外接球的表面积。20．（l3分）已知椭圆:的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.（1）求椭圆；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，如图所示，直线过点且垂直于椭圆的长轴，并且垂直动直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交于另外一点R，求该圆的面积的最小值。21．（l3分）已知函数的图象过点，且在内单调递减.在上单调递增.(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的不等式恒成立。试问这样的是否存在？若存在

7、，请求出的取值范围；若不存在，说明理由.102015年长沙市高考模拟试卷（文）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789答案BACDDCAAA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．10.11.12.13.14.②15.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）直方图的前五组频率为（0.008+0.016

8、+0.04+0.04+0.06）5=0.82后三组的频率为1-0.82=0.18，故这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（人）（2）由直方图得后三组的人数为0.1850=9（人），第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为9-2-m=7-m，又