【数学】陕西省西安市长安区一中2014届高三模拟考试（理）

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1、陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)的虚部是()A.B.C.D.2.执行下面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由得：，不符合条件19由得所以考点：1、程序框图；2、对数的运算3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．函数的定义域为.C．命题“使得”的否定是：“均有”.D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.4

2、.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位变换时要注意括号，同时要注意符号和平移方向.若不注意括号，易错选；若弄错平移方向，易错选；若弄错平移方向又未加括号，则易错选考点：1、三角变换；2、图象的平移5.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若19，则展开式中的系数为（）A.B.C.D.6.已知函数，若,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】【解析】7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）19A.B.C.D.8.已知点在不等式组表示的平面

3、区域上运动，则的取值范围是()A．[－2，－1]B．[－1，2]C．[－2，1]D．[1，2]【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示199.定义两种运算：，则函数（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数所以是奇函数.考点：1.创新意识；2.函数的奇偶性10.若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：作出函数的图象如图所示：19当时，由结合图象可知：，选C考点：1、函数及其图象；2、函数与方程二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中相应的

4、横线上.11.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是．1912.依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.【答案】【解析】试题分析：由所给4个等式可看出，第个等式左边是与从1开始的连续的个奇数之积，第个等式右边是从开始的连续的个正整数之积.所以第个等式为：.考点：合情推理，归纳法13.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为.19考点：1、三视图；2、简单几何体的体积14.已知向量，若,则的最小值为．【答案】4【解析】试题分析：,所以.考点：1、向量的平行关系；2、向量的模；3、重要不等式15.设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余

5、弦函数、及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是　　　　　　．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；19（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最小值，最大值．【解析】试题分析：（1）根据向量的数量积的坐标运算，求出代入：（2）由（1）得，，于是，即．……………………………9分当时，，19所以，……………………………11分即当时，取得最小

6、值，当时，取得最大值．……………………13分考点：1、向量的坐标运算；2、三角变换；3、三角函数的图象变换；4、三角函数的最值17.（本小题满分15分）某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记、组测试通过的总人数

7、为，求的分布列和期望.由独立事件概率公式可得各随机变量的概率，从而得的分布列，进而求得的期望1918.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）异面直线与所成角的余弦值为19∴⊥平面．∵平面，∴平面⊥平面．…………6分（Ⅱ）∵，为的中点，∴．∵平面平面且平面平面∴平面．…………8分（注:不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以为原点建立空间直角坐标系