【数学】陕西省西安市第一中学2014届高三模拟考试（理）

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1、西安市第一中学2013—2014学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共50分）1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（）A．5B.4C.3D.2【答案】C【解析】因为A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，所以集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝，所以集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为3.2．复数的实部是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以复数的实部是。3.在等差数列中，，则的值为（）

2、A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】在等差数列中，因为，所以，所以=2.4．条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】由得，所以为；又，所以为，所以是的充分非必要条件。5．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．312【答案】A【解析】由题意可知，一渐近线方程为，则F2H的方程为y-0=k（x-c），代入渐近线方程可得H的坐标为，故F2H的中点M，根据中点M在双曲线C上，所以代入双曲线方程得。6.运行下图所示框图的相应程序

3、,若输入的值分别为和,则输出M的值是（）A.0B.1C.2D.－1【答案】C【解析】因为，所以。7．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48B．C．D．80【答案】C【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱，底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.128.△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以由正弦定理得：，所以。9.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（）（A）（B）（C）1（D）4【答案】B【解析】

4、画出约束条件表示的可行域，由可行域知：目标函数过点（8,10）时取最大值为40，所以，所以，当且仅当时等号成立。10.规定表示不超过的最大整数，例如：[3.1]=3，[2.6]=3，[2]=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（）12A．B．C．D.【答案】D【解析】易知，，不妨设，则，当，所以；当，以此类推函数在值域为。二、填空题（每小题5分，共25分）：11.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若(a－2b)与c共线，则k＝________.【答案】1【解析】易知，因为(a－2b)与c共线，所以。12．观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：_________

5、;【答案】【解析】观察式子的规律可得：。13．函数的图象和函数的图象的交点个数是。【答案】2【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数和函数的图像，由图像可知：它们的交点个数为2个。14.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线12围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是.【答案】【解析】图中阴影部分的面积为，所以所投的点落在叶形图内部的概率。15．请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．（1）（不等式选讲选做题）不等式的实数解为____________【答案】【解析】当时，，所以此时的解为；

6、当时，，此式恒成立，，所以此时的解为；当时，，所以此时的解为；综上知：不等式的解集为。（2）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为____________【答案】【KS5U解析】由分别得他们在直角坐标方程为，联立得，所以它们的交点坐标为12。（3）（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5，则AB=____________【答案】【KS5U解析】因为，又∠PAB=∠ACB，所以∆BPA∼∆BAC，所以。三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16、(本小

7、题满分12分)设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（I）求证:平面;（II）求平面和平面的夹角.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：.19.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取