【数学】上海交大学附中2013-2014学年高一下学期期末

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1、一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）1.数列的一个通项公式为．【答案】试题分析：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.2.若三个数成等比数列，则m=________．3.数列为等差数列，为等比数列，，则．试题分析：设公差为，由已知，，解得，所以，．4.设是等差数列的前项和，已知，则等于．49【解析】在等差数列中，.5.数列的前n项和为，若，，则___________【解析】因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a

2、2·44＝3×446.__________（用反三角函数符号表示）.【答案】7.方程=的实数解的个数是______________40298.函数的值域是．7试题分析：且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或.1.函数f(x)＝-2sin(3x＋)表示振动时，请写出在内的初相________．f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在内的初相为。2.观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于____．试题分析：依题意可得分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29，.所以第n项的通项为.所以.所以.3.已知数列满足：（m为正整数），若，

3、则m所有可能的取值为__________。【答案】45324.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则数列{bn}的公比为．方法二：由题意可知，则．若，易知，舍去；若，则且，则，所以，7则，又，且，所以．二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）1.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是()A．B．C．D．试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．2.函数f(x)

4、＝()A．在、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减试题分析：，在、上递增，在、上，递减，故选A3.数列满足表示前n项之积，则的值为(   )A.-3B.C.3D.7【解析】由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.1.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为(   )A.B.C.D.不存在所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.三、解答题(本大题共4题，满分48分8’+12’+12’+16’=48’)2.已知，求的最大值【解】由已知条件有且（结合）得，而==7令则原式=根据

5、二次函数配方得：当即时，原式取得最大值。1.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．【答案】（1）－2π（2）a＝1且b＝2(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1．∵0

6、数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.7试题解析：（1）设数列的公差为，由得解得，∴（2）∵∴（3）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即经化简，得∴∴（*）当时，（*）式可化为，所以当时，又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.1.已知函数，数列满足对于一切有，7且．数列满足，设．（1）求证：数列为等比数列，并指出公比；（2）若，求数列的通项公式；（3）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．解（

7、1）故数列为等比数列，公比为３.（Ⅱ）所以数列是以为首项,公差为loga3的等差数列.又又=1+3,且（Ⅲ）7