太原理工大学2013矩阵论试题(a)

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1、学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………考试方式：闭卷太原理工大学　矩阵分析试卷（A）题号一二三四总分得分适用专业：2013级硕士研究生考试日期：2014.1.13时间：120分钟共8页得分一、本题共10小题，每小题3分，满分30分.1-5题为填空题：1．已知阶矩阵，则的最小多项式.2.如果为阶可逆矩阵，则.3．已知矩阵，则的全体减号.4.在中，如果是过原点

2、的平面，是平面上过原点的直线,那么.5．已知，则的全部奇异值为.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………6-10题为单项选择题：6．下列矩阵中不是正规矩阵的是（）.(A)（B）（C）（D）7．如果,则下列多项式中不是的化零多项式的是（）.(A)的特征多项式（B）的最小多项式（C）的第一个不变因子（D）8．下列矩阵范数中不是算子范数的是（）

3、.(A)（B）（C）（D）9．已知都是线性空间的子空间，则下列集合不是的子空间的是（）.(A)(B)(C)(D)10．矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是（）.(A)的初等因子都是一次的(B)的若当标准型中只有一个若当块(C)的最小多项式是一次的(D)的行列式因子都是一次的第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………得分二、本题共2小题，满分2

4、4分.11.（12分）（1）已知,证明是的一个线性子空间，并求的维数及当时的一个基.(2)在线性空间上定义运算，证明是内积.当时，求使在此内积意义下两两正交.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………12.（12分）（1）证明是上的线性变换当且仅当存在使得对任意的有，并且满足的是唯一的.（2）当时，对任意的，定义线性变换,求使得对任意的，有

5、，并求在基下的矩阵.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………得分三、本题共2小题，满分26分.13.(10分)(1)设，证明的特征值都是实数，并在实轴上找出三个互不相交的集合，使得每个集合内有且仅有的一个特征值.(2)设为阶方阵，证明当且仅当存在维列向量使得.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封

6、线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………14.（16分）设.（1）求的加号逆（2）求使得线性方程组无解的全体向量，并求矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解）.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………得分四、本题共2小题，满分20

7、分.15.（10分）已知.(1)求的Smith标准型.(2)求的Jordan标准型.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………16.（10分）已知.(1)分别用三种不同的方法求.(2)求解微分方程组.第7页共8页（A卷）