太原理工大学2012矩阵论试题最终(A).doc

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1、考试方式：闭卷太原理工大学　矩阵分析试卷（A）题号一二三四总分得分适用专业：2012级硕士研究生考试日期：2013.1.14时间：120分钟共8页得分一、本题共10小题，每小题3分，满分30分.1-5题为填空题：1．已知为阶未知函数矩阵，为已知的阶数字矩阵，并且，，则.2．如果，则.3．.4.如果，那么.5．矩阵的正奇异值的个数是.6-10题为单项选择题：6．已知为阶矩阵，下列结论不正确的是（）.(A)（B）（C）（D）7．已知为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）.(A)（B）（C）（D）8．已知,,其中，则（）.(A)0（B）（C）（D）9

2、．对任意的,定义,则是上的线性变换，那么（）.(A),(B),(C),(D),10．两个阶矩阵与相似的充分必要条件是（）.(A)与的特征矩阵等价(B)与的特征值相同(C)与的特征多项式相同(D)与的特征向量相同得分二、本题共2小题，满分24分.11.（12分）（1）已知，上的变换定义为，，其中，，.证明是上的线性变换；如果是的一个基，并且，，求线性变换在基下的矩阵.（2）已知维线性空间上的线性变换在的某个基下的矩阵为，定义的行列式，证明与基的选择无关.12.（12分）中的内积.记.（1）证明是的一个线性子空间.（2）求的一个基及的维数.得分三、本题共2小题

3、，满分26分.13.(10分)(1)设，证明谱半径.(2)如果为阶可逆矩阵，证明.14.（16分）设，.（1）求的全体自反减号逆.（2）求的加号逆及矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解）.得分四、本题共2小题，满分20分.15.（10分）已知.(1)求的Smith标准型.(2)求的Jordan标准型.16.（10分）已知.(1)求的最小多项式.(2)求.