根轨迹法分析典型二阶系统的动态性能

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1、邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目:根轨迹法分析典型二阶系统的动态性能专业:自动化班级:学生姓名:学号:指导教师:2013年3月24日邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级：学生姓名学号课程名称自动控制理论设计题目根轨迹法分析典型二阶系统的动态性能设计目的、主要内容（参数、方法）及要求本次课程设计以典型二阶系统为例，用根轨迹法分析该系统的调节时间，振荡频率，无阻尼自然振荡频率，超调量等动态性能。工作量2周进度安排3月11日―3月14日：确定自己需要研究的课题，针对需要查找资料。

2、3月15日―3月18日：将搜集到的资料进行整理，简单的写出设计大纲。3月19日―3月22日：下载任务书模板，填写内容逐步完成设计。3月23日―3月24日：浏览任务书，进行自我完善。主要参考资料[1]谢红卫.现代控制系统.高等教育出版社，2007[2]胡寿松.自动控制原理.科学出版社，2007[3]黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社,2007[4]黄坚.自动控制理论及其应用.科学出版社，2007指导教师签字系主任签字2013年3月24日摘要由时域分析法可知，系统的输出响应很大程度上取

3、决于其闭环特征方程式的根（特征根），也即闭环传递函数的极点。当系统的某个参数变化时，特征方程跟随之在s平面上移动，系统的性能也跟着变化。这样，可以根据特征根在s平面上的位置来分析系统的性能，也可以依据对系统性能的要求来确定根的位置，据此确定系统的参数。研究s平面上根的位置随参数变化的规律及其与系统性能的关系就是根轨迹分析法的主要内容。根轨迹分析法是一种适合于高阶系统的图解分析方法。该方法简单，实用，既适合于线性定常连续系统，也适合于线性定常离散系统，是经典控制理论的基本方法之一。本次课程设计以典型二阶

4、系统为例，用根轨迹法分析该系统的调节时间，振荡频率，无阻尼自然振荡频率，超调量等动态性能。关键词：典型二阶系统根轨迹法目录课程设计报告书0邢台学院物理系课程设计任务书1摘要11根轨迹的基本概念11.1根轨迹11.2根轨迹方程22根轨迹的基本特征及作图方法22.1根轨迹的对称性和分支数22.2根轨迹的起点和终点32.3实轴上的根轨迹段32.4根轨迹的渐近线32.5根轨迹的分离点和会合点32.6根轨迹的出射角和入射角32.7根轨迹与虚轴的交点43、用根轨迹法分析二阶系统性能43.1闭环极点的位置与系统性能

5、的关系43.2用跟轨迹法分析典型二阶系统的动态性能54、例题分析75、总结体会8参考文献91根轨迹的基本概念1.1根轨迹设系统的结构如图4—1所示。其中，Kr为零、极点形式下开环传递函数的放大系数，也称为根轨迹增益。系统的闭环传递函数为(1-1)闭环特征方程式为(1-2)特征根为(1-3)改变Kr的值，求得相应的闭环特征根值，并列表如下。同时，在s平面上绘制出闭环根随Kr值变化的轨迹如图4—2所示。图中，“X”表示开环传递函数的极点；箭头的指向表示Kr增大时根的移动方向。第9页共14页由图可见，当参数

6、Kr由零变到无穷大时，闭环根的位置随之而变，系统的性能也不相同。总结它们之间的关系，结合第三章中关于高阶系统的分析一节，可得出以下几点：（1）位于s左半平面上的特征根实部为负，对应着稳定极点；位于s右半平面上的根实部为正，对应着不稳定极点；位于虚轴上的根实部为零，对应着临界极点。（2）0

7、为衰减系数，虚部ω为振荡频率。1.2根轨迹方程(1-4)(1-5)2根轨迹的基本特征及作图方法2.1根轨迹的对称性和分支数1.根轨迹对称于实轴2.n阶系统有n条根轨迹第9页共14页2.2根轨迹的起点和终点起点：根轨迹起始于开环传递函数的极点。终点：根轨迹终止于开环传递函数的零点或无穷远。2.3实轴上的根轨迹段实轴上根轨迹段右侧的开环零、极点个数之和为奇数。2.4根轨迹的渐近线趋于无穷远的根轨迹的渐近线由下式确定渐近线与实轴的夹角(1-6)(1-7)2.5根轨迹的分离点和会合点闭环特征方程的根在s平面上

8、的重合点称为根轨迹的分离点或会合点。大部分的分离点和会合点是在实轴上。一般，将根轨迹离开实轴进入复平面的点称为分离点，将根轨迹离开复平面进入实轴的点称为会合点。分离点和会合点实际上就是闭环特征方程取得重根的点。得重根的条件式为：(1-8)2.6根轨迹的出射角和入射角出射角：根轨迹在复数起点处的切线与正实轴的夹角。出射角的一般表达式第9页共14页(1-9)入射角：根轨迹在复数终点处的切线与正实轴的夹角。入射角的一般表达式为(1-10)2.7根轨迹与虚轴的交