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1、二次规划的标准形式为：min (1/2)X’HX+f’X约束条件：Ax£bAeqx=beq，lb£x£ub，其中：f、b、beq、lb、ub、x是矢量，H、A、Aeq为矩阵。在MATLAB中可以使用quadprog函数来求最小值。调用格式:x=quadprog(H,f,A,b)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,
2、options)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options,P1,P2,…)[x,fval]=quadprog(…)[x,fval,exitflag]=quadprog(…)[x,fval,exitflag,output]=quadprog(…)[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(…)fval为目标函数的最优值；其中：H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值；x0为初值；Aeq,beq满足等式约束Aeq.x=beq；lb,ub满足lblam
3、bda是Lagrange乘数，它体现有效约束的个数；output输出优化信息；exitflag为终止迭代的条件：若exitflag>0，表示函数收敛于解x；若exitflag=0,表示超过函数估值或迭代的最大次数；exitflag<0表示函数不收敛于解x；output为优化信息：若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。例0-6计算下面二次规划问题minf（x）=(1/2)x1^2+x2^2-x1x2-2x1-6x2约束条件：x1
4、+x2£2-x1+x2£2，2x1+x2£3；x1£0；x2£0解：把二次规划问题写成标准形式：(1/2)XTHX+fTX这里：H= 1 -1 f= -2 X= x1 -1 2 -6 x2在命令窗口键入命令：>>H=[1–1;-12];>>f=[-2;-6];>>A=[11;-12;21];>>b=[2;2;3];>>lb=[zeros(2,1)];>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)运
5、行以上命令得到的显示结果如下：x= %最优值点§3二次规划模型数学模型：其中H为二次型矩阵，A、Aeq分别为不等式约束与等式约束系数矩阵，f,b,beq,lb,ub,x为向量。求解二次规划问题函数为quadprog()调用格式：X=quadprog(H,f,A,b)X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)X=quadprog(H,f,A,b,A
6、eq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=quadprog(…)[x,fval,exitflag]=quadprog(…)[x,fval,exitflag,output]=quadprog(…)[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(…)说明：输入参数中，x0为初始点；若无等式约束或无不等式约束，就将相应的矩阵和向量设置为空；options为指定优化参数。输出参数中，x是返回最优解；fval是返回解所对应的目标函数值；exitflag是描述搜索是否收敛；output是返回包含
7、优化信息的结构。Lambda是返回解x入包含拉格朗日乘子的参数。例1：求解：二次规划问题minf(x)=x1-3x2+3x12+4x22-2x1x2s.t2x1+x2≤2-x1+4x2≤3程序：f=[1;-3]H=[6-2;-28]A=[21;-14]b=[2;3][X,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A,b)结果：X=-0.04550.3636fval=-0.5682exitflag=1例2：求解：二次规划问题min+x12+2x22-2x1x2-4x1-12x2s.tx1+x2≤2-x1+2x2≤22x1+x2≤
8、30≤x1,0≤x2程序：H=[2-2;-24];f=[-4;-12];A=[11;-12;21];b=[2;2;3];lb=zeros(2,1);[x,fval,exitfla
