求解线性约束的区间二次规划问题的神经网络

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1、第２２卷第３期运筹与管理Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．３２０１３年６月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＪｕｎ．２０１３求解线性约束的区间二次规划问题的神经网络王有刚，刘德友（燕山大学理学院，河北秦皇岛０６６００４）摘要：在本文中，基于神经网络，提出了一类求解具有线性约束区间二次规划问题的方法，使用增广拉格朗日函数，建立了求解规划问题的神经网络模型。基于压缩不动点理论，证明了所提出神经网络的平衡点就是等式约束区间二次规划问题的最优解。使用适当的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，证明了所提出的神经网络的平衡点是全局指数稳定的。最后，两个数值仿真结果验证了本

2、文所用方法的可行性与有效性。关键词：区间二次规划；神经网络；增广拉格朗日函数；Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数中图分类号：Ｏ２２１．２文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１３）０３-００３０-０６NeuralNetworksforSolvingIntervalQuadraticProgrammingProblemswithLinearConstraintsＷＡＮＧＹｏｕ-ｇａｎｇ，ＬＩＵＤｅ-ｙｏｕ（CollegeofSciences，YanshanUniversity，Qinhuangdao０６６００４，China）Abstract：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄｏｎ

3、ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ，ａｎａｐｐｒｏａｃｈｏｆｓｏｌｖｉｎｇｉｎｔｅｒｖａｌｑｕａｄｒａｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂ-ｌｅｍｓｗｉｔｈｌｉｎｅａｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＢｙｕｓｉｎｇａｕｇｍｅｎｔｅｄＬａｇｒａｎｇｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｑｕａｄｒａｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＢａｓｅｄｏｎＳａｄｄｌｅｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｅｍ，ｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｎｅｕ-ｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｓｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｔｈｅ

4、ｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌｑｕａｄｒａｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＴｈｅｇｌｏｂａｌｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｓａｎａｌｙｚｅｄｉｎｔｅｒｍｓｏｆａＬｙａｐｕｎｏｖａｐｐｒｏａｃｈ．Ｔｗｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｕｓｅｆｕｌｎｅｓｓａｎｄｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓ．Keywords：ｉｎｔｅｒｖａｌｑｕａｄｒａｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｎｅｕｒ

5、ａｌｎｅｔｗｏｒｋ；ａｕｇｍｅｎｔｅｄｌａｇｒａｎｇｅｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｌｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ０引言近年来，二次规划问题广泛出现在现实生活中，也包括回归分析，信号处理，滤波设计和智能控制等科［２］学技术领域，而且还要求实时并行求解。然而，对于大规模优化问题，由于传统算法计算时间依赖于问题的规模和算法的复杂度，并不能实时并行求解。最近，应用神经网络求解优化问题已取得了一些很好的［３］成果。文献基于罚函数法建立了求解约束优化问题的神经网络模型，但只有罚参数足够大时，才能获［４－６］得原问题的可行解或近似最优解。为了克服系统罚参数的影响，Ｘｉａ构建了一些最初的神经网络来

6、求［８～１０］解严格凸二次规划问题和它的对偶问题。之后，在文献中，给出了一些保证解决二次规划问题的神经网络解的全局渐进稳定和全局指数稳定的充分条件。［７］为了求解区间二次规划问题，在文献中，Ｄｉｎｇ和Ｈｕａｎｇ提出一类区间投影网络，并证明了神经网络［７］的平衡点等价于区间二次规划问题的最优解。但是，文献所研究的是无约束的规划问题，在实际应用［７］中有很大的局限性。众所周知，有约束的二次规划问题在实际应用中更加广泛。在文献的基础上，［１］Ｗｕ提出了一类具有盒集约束的区间投影网络，并给出了一些充分条件来保证区间神经网络解的存在性收稿日期：２０１２-０４-１３基金项目：河北省自然

7、科学基金资助项目（Ａ２０１１２０３１０３）作者简介：王有刚（１９８７-），男，硕士研究生，主要从事神经网络的研究。第３期王有刚，等：求解线性约束的区间二次规划问题的神经网络３１与唯一性以及全局指数稳定性。在本文中，基于神经网络，提出了一类具有线性约束区间二次规划问题的方法，使用增广拉格朗日函＋数，建立了求解规划问题的神经网络模型。并证明了所提出的神经网络的平衡点在μ→０时，所给神经网络的平衡点逐渐逼近区间二次规划问题的最优解。基于压缩不动点理论，证明了所提神经网络平衡点的存在性和唯一性。使用适当的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函