静定刚架内力图画法及研究

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1、静定刚架内力图画法的研究摘要：利用荷载集度、剪力和弯矩彼此之间的微分关系，是一种快速绘制刚架轴力图、剪力图以及弯矩图的方法。本文结合实例，阐述了快速绘制刚架内力图方法的主要步骤。关键词：刚架；轴力图；剪力图；弯矩图在建筑结构设计中，进行内力分析是必须的。通常可由内力图直观地表达出内力的变化以及快速确定危险截面。因此，作为建筑类专业的学生来说，掌握内力图的绘制是一项基本功。目前，我国高层建筑大多采用框架结构，因此熟悉刚架的内力图显得尤为重要。如何使学生掌握绘制刚架内力图，笔者根据《建筑力学》课程的教学经验，总结出下述绘制刚架内力图的方法。一、步骤及原理1.求支反力求解支座反力时，首先要对刚架

2、进行正确的受力分析，画出相应的受力分析图，再由静力学平衡方程即可得到正确值。2.分杆刚架是由若干杆件通过刚结点或铰结点连接而成的。因此，可从结点开始把刚架分解成若干杆件。3.分段当把刚架分解成若干杆件时，根据各杆本身的荷载情况，假想把该杆分成若干段，其方法是以荷载的作用点作为分段点，如集中荷载作用点；集中力偶作用点；均布荷载起止作用点；支反力作用点。如图1所示，该刚架可分解成ca杆、cd杆及db杆，其中只有ca杆分成两段，即ce段、ea段。4.判断每段杆的内力图形特征预先判断出刚架每段杆的内力图形特征是快速绘制内力图的前提。通常是利用荷载集度、剪力与弯矩间的微分关系，其数学表达式为：■=q

3、(x)（式1）；■=q(x)（式2）；■（式3）；■q(x)dx=q(x)（式4）；■q(x)dx=m(x)（式5）；通过分析、推导可得出以下结论：（1）轴力图根据轴力的定义可知，其图形始终为平行于杆轴线的一条直线。因此，只需求出某一分段点的轴力即可得到该段杆的轴力图。（2）剪力图①当某段杆无荷载时，其剪力图形为平行于杆轴线的一条直线，此时只需求出某一分段点的剪力便可绘制出其剪力图。②当某段杆有均布荷载时，其剪力图形为倾斜直线，根据两点确定一条直线，此时只需求出两个分段点的剪力便可绘制出其剪力图。（3）弯矩图①当某段杆无荷载时，其弯矩图形为倾斜直线，根据两点确定一条直线，此时只需求出两个分

4、段点的弯矩便可绘制出其弯矩图。②当某段杆有均布荷载时，其弯矩图形为抛物线，根据三点确定一条弧线，此时只需求出两个分段点和最值点的弯矩便可绘制出弯矩图（注意，弯矩最值点是剪力为零的点）。5.求分段点的内力值（1）轴力。杆件任一横截面上的轴力，在数值上等于该截面的一侧（左侧或右侧）所有外力在杆件轴线方向投影的代数和，其代数和中外力的正负号规定与轴力的正负号规定一致。（2）剪力。杆件任一横截面上的剪力，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在垂直于杆件轴线方向投影的代数和，其代数和中外力的正负号规定与剪力的正负号规定一致。（3）弯矩。杆件任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧（左侧或右

5、侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和，其代数和中外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定一致。6.绘制内力图根据内力图形的特征以及分段点的内力值，便可逐杆逐段绘制出内力图，也即刚架内力图。绘图时，纵坐标值、正负号、图名和单位缺一不可。二、实例应用如图2所示，作刚架的内力图。解：（1）求支反力。取整体进行受力分析，根据静力学平衡方程可得：xa=-5kn(←)；ya=■kn(↑)yb=■kn(↑)（2）分杆与分段。本刚架可看成由ca杆、cd杆及db杆组成。由每根杆件荷载情况，把ca杆分成两段，即ce段、ea段；cd杆及db杆无需再分段。（3）判断内力图形特征。ce段、ea段及db段，无荷载，则轴

6、力图、剪力图为平行于其轴线的直线，弯矩图为直线。cd段，有均布荷载，则轴力图为平行于其轴线的直线；剪力图为倾斜直线，弯矩图为抛物线。（4）求分段点内力值。ce段、ea段：na上=nc下=-ya=-■kn；qa上=xa=5kn；qc下=xa-p=0；ma上=0;me下=me上=xa×2=10kn·m；（右侧受拉）；mc下=xa×4-p×2=10kn·m（右侧受拉）。cd段：nd左=0；qc右=ya=■kn；qd右=yb=■knmc右=xa×4-p×2=10kn·m（下侧受拉）；md左=0；由剪力图形面积得mmax=m(■)=10+■×■×■=16.8kn·m（下侧受拉）。db段：nb上=-y

7、b=-■kn；qb上=0；mb上=md下=0；（5）绘图，如图3所示。三、结语（1）对刚架进行分杆、分段，并不是真正地把刚架拆分，只是假想出来的。（2）当判断出图形为直线时，无需考虑其斜率，根据计算出的两个分段点的内力值，连接成图形后，便可直观地看出该直线是平行还是倾斜。（3）当绘制内力图达到一定的熟练程度后，可适当运用些结论来加快绘图速度，如“集中荷载处，剪力会突变，且突变方向与外力一致”；“刚架二杆结点无外力偶作用时