数学建模模拟试题

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1、《数学建模》模拟试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1.设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若人口增长率是常数，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为.2.设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为.3.所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为.4.设某种商品的需求量函数是而供给量函数是，其中为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是.二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1.从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一

2、座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。2.某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件客户利润工厂1234123656362646867656263605960上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可）

3、，否则说明理由。三、计算题（每题20分，满分40分）：1.有一批货物要从厂家A运往三个销售地B、C、D，中间可经过9个转运站从A到的运价依次为3、8、7；从到的运价为4、3；从到的运价为2、8、4；从到的运价为7、6；从到的运价为10、12；从到的运价为13、5、7；从到的运价为6、8；从到的运价为9、10；从到的运价为5、10、15；从到的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。62.试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：表2单位：百元/吨销地运价产地B1B2B3B4产量A1A2A3352947512691011201525

4、销量10201515一、综合应用题（本题满分20分）：试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。（提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤。）《数学建模》模拟试题参考解答一、填空题（每题5分，满分20分）：1.2.3.问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析；4.80.二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1.1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益……..2分2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等……….5分63

5、）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料……….8分4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型………10分2.可以转化为运输模型，具体做法如下：首先确定总的产销量.总产量显然为12000件；总需求量中，客户3的需求量在保证已承诺给客户1和2的供给量7000件条件下，最多是5000件，而客户4则最多可得4000件。因此，总需求量按最高需求应为16000件，因而可视问题为供小于求的运输问题…………4分其次，为产销平衡，虚设一个工厂4，其产量为4000件……………6分再次，为确定需求量，将有最低需求与额外需求量的

6、客户分别视为两个客户，并确定各自需求量，注意最低需求量不能由虚设工厂供给，从而可设其利润值是-M（M是一个充分大的正数）.…………….8分综合上述讨论得产销平衡运价表如下：表1单位：元/件客户利润工厂1233'4供给量1234656362626468676565626360595960-M-M-M003000500040004000需求量40003000100040004000………………10分三、计算题（每题20分，满分40分）：1.建立图模型如图1-1.图1-1…………………….10分6利用双标号法计算结果如图1-2.图1-2…………………15分再利用逆向搜索

7、法便可得到运输路线有：，；或.…………………20分（注意，到C的路线只给出一条者扣2分）2.易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题。我们有(1)利用最小元素法可得初始方案如表1，表1销地运价产地B1B2B3B4产量A1A2A33⑤5294⑤7⑩51269⑩1011201525销量10201515…………………..5分（2）使用闭回路法可得负检验数为=-1，故令进基……………...10分（3）使用闭回路法进行调整知出基，便得新的运输方案如表2……15分表26销地运价产地B1B2B3B4产量A1A2A335⑤294⑩7⑤51269⑩1011201525销量10

8、20151