信号与线性系统分析总结课件

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1、信号与线性系统分析AnalysisofSignalsandLinearSystem总结第一章信号与系统判断信号周期性连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。总结①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。sin2t是周期信号，其角频率和周期为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πs仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有

2、周期N=2π/β。当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。总结能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为

3、f(t)

4、2，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定

5、义为（1）信号的能量E（2）信号的功率P若信号f(t)的能量有界，即E<∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0若信号f(t)的功率有界，即P<∞,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=∞总结信号的时间变换运算1.反转将f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)称为对信号f(·)的反转或反折。从图形上看是将f(·)以纵坐标为轴反转180o。如总结平移、反转、尺度变换相结合例1已知f(t)，画出f(–4–2t)。压缩，得f(2t–4)反转，得f(–2t–4)右移4，得f(t–4)三种运算的次序可任意。但

6、一定要注意始终对时间t进行。总结若已知f(–4–2t)，画出f(t)。反转，得f(2t–4)展开，得f(t–4)左移4，得f(t)总结阶跃函数和冲激函数f(t)δ’(t)=f(0)δ’(t)–f’(0)δ(t)总结f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)δ(k)=ε(k)–ε(k–1)总结系统性质分析af1(·)+bf2(·)→ay1(·)+by2(·)线性性质：时不变性：f(t)→yzs(t)f(t-td)→yzs(t-td)直观判断方法：若f(·)前出现变系数，或有反转、

7、展缩变换，则系统为时变系统。方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。因果，稳定（见第七章）。总结第二章连续系统的时域分析系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。时域卷积：图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关键。f1(t)、f2(t)如图所示，已知f(t)=f2(t)*f1(t)，求f(2)=？f1(-τ)f1(2-τ)解：（1）换元（2）f1(τ)得f1(–τ)（3）f1(–τ)右移2得f1(2–τ)（4）

8、f1(2–τ)乘f2(τ)（5）积分，得f(2)=0（面积为0）总结卷积积分的性质f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)f(t)*δ’(t)=f’(t)f(t)*ε(t)ε(t)*ε(t)=tε(t)在f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下，f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)若f(t)=f1(t)*f2(t)，则f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2

9、)总结常见的卷积公式总结卷积和相关总结第三章离散系统的时域分析差分与差分方程，时域解法，单位序列响应，阶跃响应卷积和例1：f1(k)、f2(k)如图所示，已知f(k)=f1(k)*f2(k)，求f(2)=？解：（1）换元（2）f2(i)反转得f2(–i)（3）f2(–i)右移2得f2(2–i)（4）f1(i)乘f2(2–i)（5）求和，得f(2)=4.5f2(–i)f2(2–i)总结3，4，0，62，1，5解:×————————15，20，0，303，4，0，66，8，0，12+————————————6，11，19

10、，32，6，30例2f1(k)={0，2，1，5，0}↑k=1f2(k)={0，3，4，0，6，0}↑k=0求f(k)=f1(k)*f2(k)f(k)={0，6，11，19，32，6，30}↑k=1注：教材中提到的列表法与这里介绍的不进位乘法本质是一样的。总结f(k)*ε(k)=[f1(k)*f2(k)]=f1(k)*f2(k)=f1(k)