弧度制与角度制的换算

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1、---------------------------------------日照实验高中2012级数学导学案--------------------------------------------------第一章1.1.2弧度制与角度制的换算主编郑成龙主审宋美玉时间2013-03-01【预习导航】1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式【点击要点】1．角的单位制(1)角度制：规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度

2、制．(2)弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是02．角度制与弧度制的换算（1）角度化弧度弧度化角度360°＝______rad2πrad＝________180°＝____radπrad＝________1°＝____rad≈0．01745rad1rad＝____≈57°

3、18′（2）特殊角的度数与弧度制的对应表度弧度3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝l＝αR扇形的面积S＝S＝αR2＝lR【典例精析】例1：把下列角度化成弧度（1）（2）（3）-4-认真细致不放弃精益求精不糊弄---------------------------------------日照实验高中2012级数学导学案--------------------------------------------------例2：把下列弧度化

4、成度（1）（2）（3）例3：已知扇形扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积【变式练习】1.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________2.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【要点梳理】1.2.-4-认真细致不放弃精益求精不糊弄---------------------------------------日照实验高中

5、2012级数学导学案--------------------------------------------------3.【巩固深化】一、选择题1.若扇形的圆心角，弧长，则该扇形的面积（）A.B.C.D.2.若一个圆的半径变成原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对应的圆心角是原来的（）倍A.B.C.D.3.若，则角的终边在第_________象限4．集合A＝与集合B＝的关系是(　　)A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C．

6、D．2sin16．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1或2C．2或4D．1或57．已知集合A＝{α

7、2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α

8、－4≤α≤4}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{α

9、－4≤α≤π}C．{α

10、0≤α≤π}D．{α

11、－4≤α≤－π，或0≤α≤π}8．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使

12、θ

13、最小的θ值是(　　)A．B．－C．πD．－π9．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9二

14、、填空题10．将－1485°化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是________．11．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．12．若2π<α<4π，且α的终边与－角的终边垂直，则α＝______．13．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝__________．三、解答题14．把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°　(2)π　(3)－4-4-认真细致不放弃精益求精不糊弄-----------------

15、----------------------日照实验高中2012级数学导学案--------------------------------------------------15．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？-4-认真细