【数学】山西省大同市一中2014-2015学年高二上学期期末考试（理）

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1、山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷　客观卷（共36分）一、选择题（每空3分，共36分）1．在△中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知抛物线经过点M（3，－2），则抛物线的标准方程为（）A．或B．或C．或D．或3．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A．2B．C．D．14．过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．5．命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则2，若B．若，则C．若

2、，或，则D．若，或，则6．椭圆的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且，，，则离心率等于（）A．B．C．D．7．设，，则的最小值是（）A．B．C．D．8．已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（1，2）B．（0，1）C．[1，2]D．[0，1]9．如图1，正方体中，PQ是异面直线与AC的公垂线，则直线PQ与的位置关系为（）A．平行B．异面C．相交D．无法判断10．设、分别是椭圆的左、右焦点，若Q是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（）A．1与－2B．2与－2C．1与－1D．2与－111．设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（

3、）的轨迹是（）A．圆B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分12．设离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是（）A．B．C．D．第II卷　主观卷（共64分）二、填空题：(3×4=12)13．已知定点A,B，且=4,动点P满足,则的最小值为。14．椭圆与双曲线有相同的焦点，P是两曲线的一个焦点，则等于。15．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则。16．已知点P是椭圆上任一点，那点P到直线：的距离的最小值为。三、解答题：17．(10分)椭圆E：内有一点P(2,1)，求经过P并

4、且以P为中点的弦所在直线方程．18．(10分)已知抛物线与直线相交于A，B两点。（1）求证：OA⊥OB；（2）当的面积等于时，求的值。19．(10分)直线过点P（0，2）且与椭圆相交于M，N两点，求面积的最大值。20．(10分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.21．(12分)如图3，四棱锥P—ABCD的底面为菱形且，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E为PC的中点。（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；（2）求二面角E—AD—C的余弦值。数学(理)参考答案一.1—

5、6BCDDDC7—12BAAADC二.填空题：1314.m-a15.16.三.解答题：17:解:设直线与椭圆相交于,由点差法代入椭圆方程可得所求直线方程为x＋2y－4＝018.（1）证明：如图3，由方程组，消去x后，整理得设，由韦达定理知：因为A、B在抛物线上，所以因为，所以OA⊥OB（2）解：连结AB，设直线AB与x轴交于N，由题意显然令，则，即因为所以因为，所以，解得19.解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去y得由直线与椭圆相交于M、N两点，所以，解得又由韦达定理得所以原点O到直线的距离，令，则当且仅当，即时，20.解：（Ⅰ）法一：为的中点，又即∴四边形为平行四边形，即又

6、∵平面平面且平面平面平面又平面，∴平面平面法二：，，为的中点，∴且.∴四边形为平行四边形，∴∵∴即∵∴∵，∴⊥平面．∵平面，∴平面⊥平面．（Ⅱ）∵，为的中点，∴．∵平面平面且平面平面∴平面．如图，以为原点建立空间直角坐标系．则，，，，∵是中点，∴∴设异面直线与所成角为则=∴异面直线与所成角的余弦值为法二、连接交于点，连接，则所以就是异面直线与所成角由（1）知平面，所以进而21.解：（1）如图4，连AC，BD交于点O，又由底面ABCD为菱形可得BD⊥AC，且点O是AC的中点，连结OE，又E为PC的中点，所以EO//PA。由PA⊥底面ABCD，可得EO⊥底面ABCD以O为原点，OA，OB，OE

7、分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有O（0，0，0），A（），B（0，a，0），C（），D（），P（），E（0，0，）依题意得即为平面PAC的一个法向量又，所以所以直线DE与平面PAC所成角的大小为30°（2）由PA⊥底面ABCD可知是平面CAD的一个法向量设为平面EAD的一个法向量又由与得令，得，所以由图可知二面角E—AD—C为锐角，故二面角E—AD—C的余弦值为